Defina (pesquise a definição formal) e exemplifique:
m) Sensibilidade

Passo 1

O enunciado pede duas coisas sobre o termo “sensibilidade”: (1) uma definição formal (pesquisar/usar a definição matemática correta) e (2) um exemplo que ilustre a definição.
Não há outros dados numéricos fornecidos — somente o pedido de definição formal e exemplificação.

Passo 2

Definição formal (fórmula): a sensibilidade é a razão entre o número de verdadeiros positivos e o total de casos positivos reais. Em símbolos:
\text{sensibilidade}=\frac{\text{TP}}{\text{TP}+\text{FN}},
onde:
  • \text{TP} significa “true positives” (número de casos que realmente têm a condição e o teste classificou como positivo);
  • \text{FN} significa “false negatives” (número de casos que realmente têm a condição, mas o teste classificou como negativo).
Outra forma equivalente, usando probabilidade condicional, é:
\text{sensibilidade}=P(\text{teste} = + \mid \text{condição} = +),çã
ou seja, a probabilidade do teste dar positivo dado que a condição (doença, evento, etc.) está efetivamente presente.

Passo 3

Explicando a fórmula passo a passo e os conceitos (como eu explicaria num prova):
  • Primeiro identifique no problema quais observações são realmente positivas (isso dá o denominador \text{TP}+\text{FN}).
  • Depois conte quantas dessas foram corretamente detectadas pelo procedimento (isso é \text{TP}).
  • Divida \text{TP} por \text{TP}+\text{FN}. O resultado varia entre 0 e 1; para transformar em porcentagem multiplica-se por 100\%.
Dica prática: ao ver uma tabela de confusão (confusion matrix), a sensibilidade foca apenas na linha/coluna dos casos realmente positivos — não se confunda com especificidade.

Passo 4

Interpretação intuitiva e aplicação:
  • Sensibilidade alta (perto de 1 ou 100\%) significa que o teste raramente perde um caso positivo — ou seja, poucos falsos negativos.
  • Em aplicações onde perder um caso positivo é muito custoso (por exemplo, triagem inicial de uma doença grave), prioriza-se sensibilidade alta.
  • Sensibilidade não diz nada sobre falsos positivos; para isso existe a especificidade. Sensibilidade e especificidade são métricas complementares.

Passo 5

Exemplo numérico simples e cálculo passo a passo (faça isso sem calculadora):
Imagine que, em um grupo testado, existem 100 pessoas que realmente têm a doença (casos positivos reais). O teste detectou 90 dessas e falhou em 10.
  • Então \text{TP}=90 e \text{FN}=10.
  • Calcule
\text{sensibilidade}=\frac{90}{90+10}=\frac{90}{100}=0{,}90.
Interpretando: a sensibilidade é 0{,}90 ou 90\%. Ou seja, o teste identifica corretamente 90\% dos doentes.

Passo 6

Exemplo completo com tabela de confusão (mostro também a relação com outras medidas só para contexto):
Suponha que, entre 1000 testados, 100 têm a doença e 900 não têm. O teste deu:
  • \text{TP}=90 (doentes detectados),
  • \text{FN}=10 (doentes não detectados),
  • \text{FP}=80 (saudáveis com teste positivo),
  • \text{TN}=820 (saudáveis com teste negativo).
Cálculo da sensibilidade:
\text{sensibilidade}=\frac{\text{TP}}{\text{TP}+\text{FN}}=\frac{90}{90+10}=\frac{90}{100}=0{,}90\\ (90\%).
Só para comparar (não é pedido, mas ajuda a ver o contexto):
\text{especificidade}=\frac{\text{TN}}{\text{TN}+\text{FP}}=\frac{820}{820+80}=\frac{820}{900}\approx0{,}911\\ (91{,}1\%).
Repare que mesmo com sensibilidade e especificidade altas, o valor preditivo positivo depende da prevalência; ou seja, sensibilidade alta não garante que um resultado positivo signifique alta probabilidade de realmente ter a doença.

Passo 7

Como responder isso numa prova (passos rápidos a seguir):
  1. Escreva a definição formal em fórmula: \text{sensibilidade}=\dfrac{\text{TP}}{\text{TP}+\text{FN}}.
  2. Explique o que são \text{TP} e \text{FN} (sempre escreva o significado por extenso).
  3. Se pedirem interpretação, diga que é P(\text{teste}=+\mid \text{condição}=+)çã e comente sobre consequências de sensibilidade alta/baixa.
  4. Dê um exemplo numérico curto (como o exemplo com 90/100) e mostre o cálculo. Isso demonstra compreensão e garante pontos.

Passo 8

Resumo didático curto (tipo “cola” para a prova): sensibilidade = proporção de verdadeiros positivos entre todos os reais positivos; fórmula \text{TP}/(\text{TP}+\text{FN}); interpretar como “probabilidade de teste positivo se a condição está presente”; importante em testes de triagem onde não se quer perder casos.

Resposta

Definição formal: \text{sensibilidade}=\dfrac{\text{TP}}{\text{TP}+\text{FN}}=P(\text{teste}=+\mid \text{condição}=+)çã.
Exemplo: se entre 100 pessoas com a doença o teste identifica 90 ( \text{TP}=90) e erra 10 ( \text{FN}=10), então a sensibilidade é \dfrac{90}{90+10}=0{,}90 ou 90\%.