Exercício - trabalho e calor proc comp politropico
Um compressor de ar opera em regime permanente com ar admitido a 1 bar e
e descarregado a 5 bar. Determine o trabalho e o calor transferido por unidade de massa que passa através do equipamento, em kJ/kg, se o ar é submetido a um processo politrópico com
. Despreze os efeitos de energia cinética e potencial e utilize o modelo de gás ideal para o ar
R.:
Trabalho:
Calor:
R.:
Calor:
Passo 1
O enunciado dá um compressor operando em regime permanente (escoamento estacionário) com ar admitido a
e
e descarregado a
. O processo é politrópico com expoente
. Devemos desprezar energia cinética e potencial e usar o modelo de gás ideal para o ar.
Perguntas explícitas: calcular o trabalho e o calor transferido por unidade de massa que passa pelo equipamento (em ).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Perguntas explícitas: calcular o trabalho e o calor transferido por unidade de massa que passa pelo equipamento (em
Informações relevantes extraídas do enunciado:
-
(admissão) -
-
(descarga) - processo politrópico:
const com - desprezar variações de energia cinética e potencial
- ar modelo de gás ideal (usar constantes típicas do ar:
e )
Passo 2
Vamos obter a temperatura final
. Para um gás ideal e processo politrópico (com
const) temos a relação entre temperaturas e pressões:
Explicando essa fórmula (mini-aula): partimos de
(gás ideal) e
const. Da combinação obtemos
const, daí
. Como também
, eliminamos
e chegamos à relação anterior.
Agora aplicamos numericamente. Primeiro o expoente:
Agora aplicamos numericamente. Primeiro o expoente:
Logo
Portanto
A variação de temperatura é
Passo 3
Agora calculamos o trabalho por unidade de massa. Para um processo politrópico (quase-estático) o trabalho realizado pelo sistema (isto é, trabalho realizado PELO gás) é
Usando a dependência politrópica e a relação gás ideal pode-se mostrar (passo-a-passo derivação): colocando
e substituindo
em função de
ou integrando
, chega-se à forma conveniente em termos de temperaturas:
Comentário sobre sinais: nesta convenção
é positivo se o sistema entrega trabalho ao ambiente. Para um compressor o trabalho é realizado SOBRE o gás, portanto o valor numérico será negativo (trabalho por unidade de massa realizado pelo gás é negativo). O trabalho depositado no compressor (entrada de trabalho, ou trabalho sobre o gás) terá sinal oposto.
Vamos usar as constantes do ar (valores usuais):
Vamos usar as constantes do ar (valores usuais):
Substituindo:
Calculemos o fator:
Multiplicando:
Interpretação:
significa que o gás não entrega trabalho; em vez disso, cerca de
por kg foram fornecidos ao gás (entrada de trabalho para o compressor =
).
Passo 4
Agora aplicamos a primeira lei da termodinâmica para escoamento estacionário (por unidade de massa). Negligenciando variações de energia cinética e potencial:
onde
é o calor transferido POR unidade de massa (positivo se para o sistema) e
é a entalpia específica. Para gás ideal
, então
Explicando: nesta equação usamos a mesma convenção de sinais de antes; para um compressor típico geralmente
(trabalho sobre o gás) e o calor
pode ser positivo ou negativo dependendo se há perda de calor para o ambiente. Rearranjando para
:
Cálculo numérico: primeiro a variação de entalpia
Agora substituímos
:
Mas atenção: essa expressão deu um valor grande e positivo porque usei a forma com
(trabalho feito pelo gás). Isso fez com que o sinal fosse somado. Para interpretar fisicamente num compressor devemos esclarecer a convenção mais usual pedida em problemas de máquinas: muitas vezes é pedido o trabalho recebido PELO compressor (ou seja, trabalho sobre o gás) e o calor transferido DO compressor para o ambiente (sinal negativo se perdido). Para evitar confusão, é melhor trabalhar com o trabalho de entrada (trabalho sobre o gás), definido como
(positivo quando fornecido ao gás). Então:
e a energia balanceada fica
Agora:
Significado físico:
indica calor transferido para o ar (pequeno aquecimento por calor além do trabalho) — isto é, o ar ganhou
por kg por troca de calor além do aumento de entalpia causado pelo trabalho de compressão. (Se a questão esperasse o calor perdido pelo compressor para o ambiente, o sinal seria negativo; aqui estamos seguindo a convenção
quando calor entra no sistema.)
Passo 5
Resumo numérico final com duas casas decimais e interpretação de sinais (convenções usadas):
- Usei
e . - Temperaturas:
, , . - Trabalho realizado PELO gás (convenção termodinâmica):
. - Trabalho recebido PELO compressor (trabalho sobre o gás, valor positivo):
. - Calor (positivo quando entra no sistema):
.
Resposta
Trabalho (realizado pelo gás, convenção termodinâmica):
Calor (positivo se entra no sistema):
Calor (positivo se entra no sistema):