Ar entra em um compressor isolado operando em regime permanente a 1,05 bar, 23^circ C a uma vazão mássica de 1,8 kg / s e sai a 2,9 bar. Efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados. Se a temperatura da saída é de 147^circ C, determine a potência necessária, em kW , e a eficiência isoentrópica do compressor.

Passo 1

Então, a questão diz que a gente tem ar entrando num compressor em regime permanente (isolado, sem trocas de calor, sem variação de energia cinética nem potencial) a 1,05 bar e 23 °C, com vazão mássica de 1,8 kg/s, e saindo a 2,9 bar e 147 °C. Querem a potência que o compressor precisa entregar e a eficiência isoentrópica dele. O conteúdo é Termodinâmica de Fluxo Contínuo (primeiro princípio aplicado a compressores) e noção de eficiência isoentrópica. Vamos precisar do balanço de energia para fluxo e da definição de eficiência isoentrópica, além de tratar o ar como gás ideal com constante.

Passo 2

Dados e teoria que vamos usar:
  1. Balanço de energia no compressor (adiabático, despreza KE/PE):
dot W = dot m,(h2 - h1)
  1. Para gás ideal com h2 - h1 = cp,(T2 - T1) constante:
etaisen = h2s-h1h2 - h1 = T2s-T1T2 - T1,
  1. Eficiência isoentrópica do compressor:
T2s = T1;l(P2P1r)^k-1k,
onde é a temperatura de saída em uma compressão ideal e reversível (isentrópica).
4) Para encontrar em compressão isentrópica de gás ideal:
com .
5) Vamos usar .

Passo 3

Calcular a potência necessária:
  1. Converter temperaturas para Kelvin:
T1 = 23+273 = 296;K, T2 = 147+273 = 420;K
  1. Diferença de entalpia:
h2 - h1 = cp,(T2 - T1) = 1,005 times (420 - 296) = 1,005 times 124 = 124,62;kJ/kg
  1. Potência (em kW):
dot W = dot m,(h2 - h1) = 1,8;kg/s times 124,62;kJ/kg = 224,32;kW

Passo 4

Calcular a temperatura isentrópica de saída P1 = 1,05;bar, P2 = 2,9;bar, Pi = P2P1 = 2,91,05 approx 2,762 :
  1. Pressão de entrada e saída:
T2s = 296 times 2,762^0,2857 approx 296 times 1,337 = 395,7;K
  1. Exponente .
Assim,

Passo 5

Calcular a eficiência isoentrópica:
etaisen = T2s-T1T2-T1 = 99,7124 approx 0,804 ou80,4%

Resposta

Potência necessária: 224,3 kW
Eficiência isoentrópica do compressor: 80,4 %

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