Defina:
Temperatura equivalente isobárica.
Temperatura equivalente isobárica.
Passo 1
Você pediu para eu definir o que é a “temperatura equivalente isobárica”. O enunciado só pede uma definição; não deu outros dados numéricos nem uma figura. Vou explicar do zero: o que a grandeza representa fisicamente, como se relaciona com entalpia em processos à pressão constante, dar a fórmula usada comumente e um exemplo simples para você entender na prova.
Passo 2
Primeiro vamos acordar dois conceitos básicos que vamos usar na definição, explicados passo a passo e sem pressa.
Conceito 1 — entalpia específica: a entalpia específica
(energia por unidade de massa) é a grandeza que, em processos à pressão constante, representa a energia térmica total que o sistema carrega que pode ser trocada por calor. Para um gás ideal simples, quando a pressão é constante, a variação de entalpia está relacionada à temperatura por
onde
é o calor específico à pressão constante (energia por massa por grau). Aqui
mede quanto de energia é necessário para aumentar a temperatura de
unidade de massa em
grau quando a pressão não muda.
Conceito 2 — mistura (ar úmido): no caso do ar úmido (útil em meteorologia e aplicações térmicas), a entalpia total por unidade de massa de ar seco inclui a contribuição do vapor d’água, que traz consigo calor latente. Uma aproximação muito usada para a entalpia específica do ar úmido é
onde:
-
é o calor específico do ar seco à pressão constante (por unidade de massa de ar seco), -
é a temperatura do ar (em ou , conforme consistência nas unidades), -
é a razão de mistura, isto é, massa de vapor de água por unidade de massa de ar seco (adiimensional, por exemplo significa g de vapor por kg de ar seco), -
é o calor latente de vaporização da água (energia por massa, por exemplo a ).
Essa expressão é uma aproximação prática: ela assume que a principal diferença energética entre ar seco e ar úmido é o calor latente do vapor e que as diferenças de
entre ar seco e vapor são secundárias — isso é aceitável para muitos problemas de prova.
Passo 3
Agora definimos a “temperatura equivalente isobárica” com base nesses conceitos. A ideia física é simples e ótima para prova: é a temperatura que o ar seco (ou uma referência) teria, à mesma pressão, se carregasse a mesma entalpia específica do ar úmido que estamos analisando.
Em palavras: temperatura equivalente isobárica é a temperatura que, mantida a pressão constante, daria ao ar seco a mesma entalpia específica que o ar úmido possui (incluindo o efeito do vapor d’água).
Matematicamente, se definimos
como a temperatura equivalente isobárica, impomos
ou seja, a entalpia do ar seco à temperatura
é igual à entalpia real
do ar úmido.
Passo 4
Substituímos a expressão aproximada de
do Passo 2 na equação acima para obter a fórmula prática usada em provas:
Agora isolamos
:
Essa fórmula mostra claramente duas coisas intuitivas:
- Se não houver vapor (
), então : sem vapor, temperatura equivalente é a própria temperatura. - Quanto maior for
(mais vapor), maior será : vapor adiciona energia latente que “eleva” a temperatura equivalente do ar seco.
Passo 5
Vamos comentar os símbolos, unidades e aproximações para você não se perder na prova:
-
e devem estar na mesma unidade absoluta (idealmente em ), mas se você usar em diferenças e for consistente, a fórmula vale para incrementos; para evitar confusão prefira Kelvin. -
típico do ar seco vale cerca de . -
típico vale (varia com temperatura, mas esse valor é usado em contas de prova). -
é adimensional (kg de vapor por kg de ar seco); por exemplo é .
Exemplo numérico rápido para treinar: se
(
),
e usamos
e
, então
Ou seja, o ar úmido com
de vapor tem entalpia equivalente à de ar seco a cerca de
.
Passo 6
Limitações e observações para a prova (anote isto!):
- A definição é isobárica — pressupõe comparação à mesma pressão. Se a pressão mudar significativamente, use outras grandezas (por exemplo, temperatura potencial equivalente
em meteorologia inclui compressões/expansões adiabáticas). - A fórmula apresentada é uma aproximação que ignora diferenças entre
(calor específico do vapor) e e variações de com temperatura. Para a maioria das questões de graduação estas aproximações são aceitas; se a prova pedir precisão, o enunciado geralmente dá valores ou pede considerar . - Em meteorologia há também a “temperatura potencial equivalente”
(não confundir): inclui efeitos adiabáticos e de condensação durante elevação do ar, enquanto a “temperatura equivalente isobárica” é mais simples: só iguala entalpias à pressão constante.
Resposta
A temperatura equivalente isobárica é a temperatura
que o ar seco (à mesma pressão) deveria ter para possuir a mesma entalpia específica
do ar úmido considerado; aproximando
por
, tem-se