Defina:
Temperatura equivalente isobárica.

Passo 1

Você pediu para eu definir o que é a “temperatura equivalente isobárica”. O enunciado só pede uma definição; não deu outros dados numéricos nem uma figura. Vou explicar do zero: o que a grandeza representa fisicamente, como se relaciona com entalpia em processos à pressão constante, dar a fórmula usada comumente e um exemplo simples para você entender na prova.

Passo 2

Primeiro vamos acordar dois conceitos básicos que vamos usar na definição, explicados passo a passo e sem pressa.
Conceito 1 — entalpia específica: a entalpia específica h (energia por unidade de massa) é a grandeza que, em processos à pressão constante, representa a energia térmica total que o sistema carrega que pode ser trocada por calor. Para um gás ideal simples, quando a pressão é constante, a variação de entalpia está relacionada à temperatura por
\Delta h = c_p\,\Delta T,
onde c_p é o calor específico à pressão constante (energia por massa por grau). Aqui c_p mede quanto de energia é necessário para aumentar a temperatura de 1 unidade de massa em 1 grau quando a pressão não muda.
Conceito 2 — mistura (ar úmido): no caso do ar úmido (útil em meteorologia e aplicações térmicas), a entalpia total por unidade de massa de ar seco inclui a contribuição do vapor d’água, que traz consigo calor latente. Uma aproximação muito usada para a entalpia específica do ar úmido é
h \approx c_{pd}\,T + r\,L_v,
onde:
  • c_{pd} é o calor específico do ar seco à pressão constante (por unidade de massa de ar seco),
  • T é a temperatura do ar (em \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C}, conforme consistência nas unidades),
  • r é a razão de mistura, isto é, massa de vapor de água por unidade de massa de ar seco (adiimensional, por exemplo 0{,}01 significa 10 g de vapor por kg de ar seco),
  • L_v é o calor latente de vaporização da água (energia por massa, por exemplo \approx 2{,}5\times10^6\\ \mathrm{J/kg} a 0^\circ\mathrm{C}).
Essa expressão é uma aproximação prática: ela assume que a principal diferença energética entre ar seco e ar úmido é o calor latente do vapor e que as diferenças de c_p entre ar seco e vapor são secundárias — isso é aceitável para muitos problemas de prova.

Passo 3

Agora definimos a “temperatura equivalente isobárica” com base nesses conceitos. A ideia física é simples e ótima para prova: é a temperatura que o ar seco (ou uma referência) teria, à mesma pressão, se carregasse a mesma entalpia específica do ar úmido que estamos analisando.
Em palavras: temperatura equivalente isobárica é a temperatura que, mantida a pressão constante, daria ao ar seco a mesma entalpia específica que o ar úmido possui (incluindo o efeito do vapor d’água).
Matematicamente, se definimos T_e como a temperatura equivalente isobárica, impomos
c_{pd}\,T_e = h,
ou seja, a entalpia do ar seco à temperatura T_e é igual à entalpia real h do ar úmido.

Passo 4

Substituímos a expressão aproximada de h do Passo 2 na equação acima para obter a fórmula prática usada em provas:
c_{pd}\,T_e = c_{pd}\,T + r\,L_v.
Agora isolamos T_e:
T_e = T + \frac{r\,L_v}{c_{pd}}.
Essa fórmula mostra claramente duas coisas intuitivas:
  • Se não houver vapor ( r=0), então T_e = T: sem vapor, temperatura equivalente é a própria temperatura.
  • Quanto maior for r (mais vapor), maior será T_e: vapor adiciona energia latente que “eleva” a temperatura equivalente do ar seco.

Passo 5

Vamos comentar os símbolos, unidades e aproximações para você não se perder na prova:
  • T e T_e devem estar na mesma unidade absoluta (idealmente em \mathrm{K}), mas se você usar ^\circ\mathrm{C} em diferenças e for consistente, a fórmula vale para incrementos; para evitar confusão prefira Kelvin.
  • c_{pd} típico do ar seco vale cerca de \,c_{pd}\approx 1005\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
  • L_v típico vale \,L_v\approx 2{,}5\times 10^6\\ \mathrm{J/kg} (varia com temperatura, mas esse valor é usado em contas de prova).
  • r é adimensional (kg de vapor por kg de ar seco); por exemplo r=0{,}01 é 10\\ \mathrm{g/kg}.
Exemplo numérico rápido para treinar: se T=293\\ \mathrm{K} ( 20^\circ\mathrm{C}), r=0{,}01 e usamos L_v=2{,}5\times10^6\\ \mathrm{J/kg} e c_{pd}=1005\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}, então
T_e = 293 + \frac{0{,}01\times2{,}5\times10^{6}}{1005}\approx 293 + 24{,}9\approx 317{,}9\\ \mathrm{K}.
Ou seja, o ar úmido com 10\\ \mathrm{g/kg} de vapor tem entalpia equivalente à de ar seco a cerca de 44{,}9^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Limitações e observações para a prova (anote isto!):
  • A definição é isobárica — pressupõe comparação à mesma pressão. Se a pressão mudar significativamente, use outras grandezas (por exemplo, temperatura potencial equivalente \theta_e em meteorologia inclui compressões/expansões adiabáticas).
  • A fórmula apresentada é uma aproximação que ignora diferenças entre c_{pv} (calor específico do vapor) e c_{pd} e variações de L_v com temperatura. Para a maioria das questões de graduação estas aproximações são aceitas; se a prova pedir precisão, o enunciado geralmente dá valores ou pede considerar c_{pv}.
  • Em meteorologia há também a “temperatura potencial equivalente” \theta_e (não confundir): \theta_e inclui efeitos adiabáticos e de condensação durante elevação do ar, enquanto a “temperatura equivalente isobárica” é mais simples: só iguala entalpias à pressão constante.

Resposta

A temperatura equivalente isobárica é a temperatura T_e que o ar seco (à mesma pressão) deveria ter para possuir a mesma entalpia específica h do ar úmido considerado; aproximando h por c_{pd}T + rL_v, tem-se
T_e = T + \frac{r\,L_v}{c_{pd}}.

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