Defina:
Temperatura virtual.
Temperatura virtual.
Passo 1
O que o enunciado pede: definir a expressão “temperatura virtual”.
Informações dadas: nenhuma além do pedido.
Meta deste exercício: entender o que a temperatura virtual representa fisicamente, obter sua expressão matemática a partir da lei dos gases e aprender as aproximações práticas que se usam na prova.
Informações dadas: nenhuma além do pedido.
Meta deste exercício: entender o que a temperatura virtual representa fisicamente, obter sua expressão matemática a partir da lei dos gases e aprender as aproximações práticas que se usam na prova.
Passo 2
Ideia física — por que precisamos de temperatura virtual?
Quando o ar contém vapor d’água, sua densidade muda em comparação com ar seco à mesma temperatura e pressão. Como a dinâmica atmosférica e muitas fórmulas (por exemplo, para empuxo, flutuabilidade, velocidade do som) dependem da densidade, é conveniente transformar uma massa de ar úmido em um “ar seco equivalente” que tenha a mesma densidade. Esse ar seco equivalente tem uma temperatura fictícia chamada temperatura virtual. Em palavras simples: a temperatura virtual é a temperatura que o ar seco precisaria ter para ter a mesma densidade que o ar úmido, mantida a pressão constante.
Quando o ar contém vapor d’água, sua densidade muda em comparação com ar seco à mesma temperatura e pressão. Como a dinâmica atmosférica e muitas fórmulas (por exemplo, para empuxo, flutuabilidade, velocidade do som) dependem da densidade, é conveniente transformar uma massa de ar úmido em um “ar seco equivalente” que tenha a mesma densidade. Esse ar seco equivalente tem uma temperatura fictícia chamada temperatura virtual. Em palavras simples: a temperatura virtual é a temperatura que o ar seco precisaria ter para ter a mesma densidade que o ar úmido, mantida a pressão constante.
Passo 3
Começando das leis dos gases — escrevendo a densidade do ar úmido.
Usamos a forma da lei dos gases para componentes gasosos. Para o ar seco (constante dos gases ) e para o vapor d’água (constante
), a densidade total
do ar úmido à temperatura
e pressão total
é a soma das densidades parciais:
Usamos a forma da lei dos gases para componentes gasosos. Para o ar seco (constante dos gases
onde:
-
é a pressão parcial do ar seco, -
é a pressão parcial do vapor d’água (pressão de vapor), -
é a pressão total, -
e são as constantes dos gases para ar seco e vapor, respectivamente, -
é a temperatura termodinâmica absoluta (em K).
Substituindo
e fatorando
:
Passo 4
Introduzindo
e rearranjando.
Definimos a razão das constantes de gás
Definimos a razão das constantes de gás
Reescrevendo
, obtemos
Passo 5
Definição operacional da temperatura virtual
.
Queremos a temperatura tal que a mesma mistura de ar úmido tenha a mesma densidade se fosse ar seco à pressão
; isto é,
Queremos a temperatura
Igualando essa expressão à obtida no passo anterior:
Cancelando
e isolando
obtemos a forma exata:
Passo 6
Interpretação da expressão exata.
Na expressão
Na expressão
os termos significam:
-
é a temperatura real do ar úmido (em K), -
é a fração da pressão total devida ao vapor d’água, -
é um fator que vem da diferença entre constantes dos gases.
Como, o denominador é menor que 1, logo : a temperatura virtual é maior que a temperatura real quando há vapor d’água (porque vapor torna o ar menos denso que ar seco à mesma ).
Passo 7
Forma aproximada útil em provas (em função do mixing ratio
ou da umidade específica
).
O mixing ratio (razão massa de vapor / massa do ar seco) está relacionado com
por
O mixing ratio
Substituindo e fazendo uma expansão em série para pequenas frações
(isto é,
com
pequeno), chega-se à aproximação prática muito usada:
onde o fator
vem numericamente de
(com
dá
aproximadamente). Se usar a umidade específica
(kg de vapor por kg de ar úmido), a constante numérica muda ligeiramente e a aproximação comumente usada é
quando
e
são pequenos (ordem de
a
).
Passo 8
Exemplo numérico rápido (para fixar).
Suponha e mixing ratio
(ou seja,
). Usando a aproximação:
Suponha
Isto mostra que uma umidade moderada eleva a temperatura virtual alguns kelvins.
Passo 9
Dicas de prova e resumo de aplicações práticas.
- Em questões teóricas, mostre a derivação a partir da lei dos gases (passos 3–5) se pedirem rigor.
- Em questões numéricas rápidas, use a aproximação
com em kg/kg. - Lembre: a temperatura virtual é uma ferramenta para comparar densidades — é útil em estabilidade atmosférica, cálculos de flutuabilidade e quando se quer usar fórmulas válidas para ar seco aplicadas a ar úmido.
- Memorize a forma exata e a aproximação numérica
— essas aparecem muito em provas de meteorologia/atmosfera e dinâmica de fluidos.
Resposta
Temperatura virtual: a temperatura que o ar seco precisaria ter, à mesma pressão total, para ter a mesma densidade que o ar úmido considerado; expressa exatamente por
onde
é a temperatura real (K),
é a pressão parcial do vapor,
é a pressão total e
. Aproximação prática:
com
o mixing ratio (kg/kg).