The molar volume for a mixture of methanol (1) 1 water (2) at 298.15 K and 1 bar is given as
where V is in units of
.
Let’s assume you have an equimolar mixture of water and methanol. What will be the molar vol ume of this mixture according to the functional form given in the problem?
Let’s assume you have an equimolar mixture of water and methanol. What will be the molar vol ume of this mixture according to the functional form given in the problem?
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o volume molar da mistura equimolar (metanol + água) segundo a forma funcional que o enunciado diz dar para
.
Informações fornecidas no enunciado:
- Componentes: metanol (1) e água (2).
- Condições:
e . - Unidade de
: . - A expressão escrita no enunciado é:
(copiei exatamente como foi enviada).
Observação importante: a expressão acima está ambígua/ilegível — faltam operadores, variáveis (por exemplo
ou
) e/ou sinais entre os números. Com a expressão nessa forma não há como avaliar numericamente
. Vou, porém, explicar passo a passo como você deve proceder quando a função estiver bem escrita e dar um exemplo concreto para você entender e poder aplicar na prova.
Passo 2
Entender o que significa “equimolar”: mole fraction (fração molar).
- A fração molar de um componente
é , onde é o número de mols do componente . - Para uma mistura equimolar com dois componentes temos
Isto significa que, seja qual for a forma funcional
, você vai substituir
(e/ou
) para obter o volume molar da mistura.
Passo 3
Como normalmente as funções de volume molar são apresentadas e como avaliar no caso prático:
- Se a expressão for dada como função de uma única fração molar, por exemplo
então o procedimento é substituir
e calcular:
Expliquei passo a passo: calcule
, calcule
, some com
.
- Se a expressão for do tipo misture ideal (sem volume excess), o modelo mais simples é mistura linear:
onde
e
são os volumes molares puros dos componentes 1 e 2. Para mistura equimolar:
Aqui você só precisa dos
puros e da substituição
.
Passo 4
Breve explicação sobre “volume excessivo” (para saber quando a média simples não serve):
- Na prática as misturas frequentemente não são ideais e aparece um termo de volume excessivo
. A forma geral é
- Se o enunciado fornece explicitamente um termo adicional (por exemplo um polinômio para
), você soma esse termo avaliado em ao termo linear.
Passo 5
Exemplo numérico ilustrativo (mistura ideal, só para você ver números e treinar a conta):
- Valores típicos aproximados a
:
e . - Para mistura equimolar e assumindo mistura ideal (sem
):
Cálculo passo a passo:
Isto é só um exemplo ilustrativo para mostrar como fazer as contas na prova caso a função seja a média simples. Se a expressão real tiver termos adicionais, proceda exatamente da mesma forma: substitua
e compute cada termo.
Passo 6
Conclusão sobre o enunciado dado: com a expressão fornecida tal como está (
) não há elementos suficientes nem claros para avaliar numericamente
. Não é possível determinar o valor numérico correto da mistura a partir dessa forma ambígua.
Resposta
Não é possível determinar numericamente: a expressão fornecida está ambígua/ilegível.