The molar volume for a mixture of methanol (1) 1 water (2) at 298.15 K and 1 bar is given as \mathrm{V} 518.102118 .491 \times 114.1506 \times 21 where V is in units of \mathrm{cm} 3 / \mathrm{mol}.
Let’s assume you have an equimolar mixture of water and methanol. What will be the molar vol ume of this mixture according to the functional form given in the problem?

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o volume molar da mistura equimolar (metanol + água) segundo a forma funcional que o enunciado diz dar para V.
Informações fornecidas no enunciado:
  • Componentes: metanol (1) e água (2).
  • Condições: 298{,}15\\ \mathrm{K} e 1\\ \mathrm{bar}.
  • Unidade de V: \mathrm{cm}^3/\mathrm{mol}.
  • A expressão escrita no enunciado é: \mathrm{V}\\\ 518.102118 .491 \times 114.1506 \times 21 (copiei exatamente como foi enviada).
Observação importante: a expressão acima está ambígua/ilegível — faltam operadores, variáveis (por exemplo x_1 ou x_2) e/ou sinais entre os números. Com a expressão nessa forma não há como avaliar numericamente V. Vou, porém, explicar passo a passo como você deve proceder quando a função estiver bem escrita e dar um exemplo concreto para você entender e poder aplicar na prova.

Passo 2

Entender o que significa “equimolar”: mole fraction (fração molar).
  • A fração molar de um componente i é \;x_i=\dfrac{n_i}{n_{\text{total}}}\;, onde n_i é o número de mols do componente i.
  • Para uma mistura equimolar com dois componentes temos
x_1=x_2=\tfrac{1}{2}=0,5.
Isto significa que, seja qual for a forma funcional V(x_1,x_2), você vai substituir x_1=0,5 (e/ou x_2=0,5) para obter o volume molar da mistura.

Passo 3

Como normalmente as funções de volume molar são apresentadas e como avaliar no caso prático:
  • Se a expressão for dada como função de uma única fração molar, por exemplo
V(x_1)=a+b\,x_1+c\,x_1^2,
então o procedimento é substituir x_1=0,5 e calcular:
V(0,5)=a+b\cdot 0,5+c\cdot(0,5)^2=a+0,5b+0,25c.
Expliquei passo a passo: calcule 0,5b, calcule 0,25c, some com a.
  • Se a expressão for do tipo misture ideal (sem volume excess), o modelo mais simples é mistura linear:
V = x_1 V_1 + x_2 V_2,
onde V_1 e V_2 são os volumes molares puros dos componentes 1 e 2. Para mistura equimolar:
V = 0,5\,V_1 + 0,5\,V_2 = \tfrac{V_1+V_2}{2}.
Aqui você só precisa dos V_i puros e da substituição x_1=x_2=0,5.

Passo 4

Breve explicação sobre “volume excessivo” (para saber quando a média simples não serve):
  • Na prática as misturas frequentemente não são ideais e aparece um termo de volume excessivo V^{E}. A forma geral é
V = x_1 V_1 + x_2 V_2 + V^{E}(x_1,x_2).
  • Se o enunciado fornece explicitamente um termo adicional (por exemplo um polinômio para V^{E}), você soma esse termo avaliado em x_1=0,5 ao termo linear.

Passo 5

Exemplo numérico ilustrativo (mistura ideal, só para você ver números e treinar a conta):
  • Valores típicos aproximados a 298{,}15\\ \mathrm{K}:
    V_{\text{metanol}}\approx 40{,}73\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{mol} e V_{\text{água}}\approx 18{,}07\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{mol}á.
  • Para mistura equimolar e assumindo mistura ideal (sem V^{E}):
V = 0,5\cdot 40{,}73 + 0,5\cdot 18{,}07.
Cálculo passo a passo:
0,5\cdot 40{,}73 = 20{,}365,
0,5\cdot 18{,}07 = 9{,}035,
V = 20{,}365 + 9{,}035 = 29{,}400\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{mol}.
Isto é só um exemplo ilustrativo para mostrar como fazer as contas na prova caso a função seja a média simples. Se a expressão real tiver termos adicionais, proceda exatamente da mesma forma: substitua x_1=0,5 e compute cada termo.

Passo 6

Conclusão sobre o enunciado dado: com a expressão fornecida tal como está ( \mathrm{V}\\\ 518.102118 .491 \times 114.1506 \times 21) não há elementos suficientes nem claros para avaliar numericamente V. Não é possível determinar o valor numérico correto da mistura a partir dessa forma ambígua.

Resposta

Não é possível determinar numericamente: a expressão fornecida está ambígua/ilegível.

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