Defina o que é tensão desviadora (ou tensão de desvio).

Passo 1

O que o enunciado pede: definir o que é tensão desviadora (ou tensão de desvio).
Informações dadas: nenhuma informação numérica ou figura — só a solicitação da definição.

Passo 2

Começando pelo básico: a tensão em um ponto de um sólido é representada pelo tensor de tensões \sigma_{ij}. Aqui:
\sigma_{ii} (com soma em i) é a soma das tensões normais (traço do tensor), \sigma_{11},\sigma_{22},\sigma_{33} são tensões normais, e \sigma_{ij} para i\neq j são tensões de cisalhamento. O traço do tensor é
I_1 = \sigma_{kk},
onde usei a notação de soma sobre índices repetidos.

Passo 3

Definimos a parte hidroestática (ou pressão média) do tensor de tensões como a média das tensões normais:
p = \tfrac{1}{3}\sigma_{kk}.
A parte hidroestática em forma de tensor é \;p\,\delta_{ij}\;, onde \delta_{ij} é o delta de Kronecker ( \delta_{ij}=1 se i=j, zero caso contrário). Essa parte representa efeitos que produzem mudança de volume (dilatação/compactação) sem alterar a forma.

Passo 4

Agora a definição formal da tensão desviadora: é a parte do tensor de tensões que sobra quando retiramos a parte hidroestática. Em fórmulas:
s_{ij} = \sigma_{ij} - p\,\delta_{ij} = \sigma_{ij} - \tfrac{1}{3}\sigma_{kk}\,\delta_{ij}.
Propriedade importante: o traço da tensão desviadora é nulo:
s_{kk} = \sigma_{kk} - \tfrac{1}{3}\sigma_{kk}\cdot 3 = 0.
Isto significa que a tensão desviadora não causa variação de volume média — ela causa mudança de forma (deformação de distorção).

Passo 5

Interpretação física (didática): a tensão total foi decomposta em duas partes:
  • parte hidroestática \;p\,\delta_{ij}\; — causa variação de volume, todas as direções comprimidas/traídas igualmente;
  • parte desviadora \;s_{ij}\; — causa distorção (mudança de forma), gera cisalhamento efetivo entre partículas do material.
    Na maioria dos critérios de escoamento de materiais dúcteis (por ex., critério de von Mises) o que determina o escoamento é a componente desviadora, não a pressão hidrostática.

Passo 6

Medir “quanto há” de tensão desviadora: usa-se invariantes do tensor desviador. O mais usado é o segundo invariante do desviador
J_2 = \tfrac{1}{2}\,s_{ij}s_{ij}.
A tensão equivalente de von Mises é definida por
\sigma_{\text{vm}} = \sqrt{3J_2},
e é uma medida escalar da intensidade da parte desviadora — comumente usada em engenharia para avaliar escoamento.

Passo 7

Exemplo simples para fixar:
Suponha tensão uniaxial \sigma_{11}=\sigma, \sigma_{22}=\sigma_{33}=0. Então
p=\tfrac{1}{3}\sigma,
e as componentes desviadoras são
s_{11}=\sigma-\tfrac{1}{3}\sigma=\tfrac{2}{3}\sigma,\qquad s_{22}=s_{33}=-\tfrac{1}{3}\sigma,
com soma zero. Isso mostra que a parte desviadora redistribui as tensões para produzir distorção.

Resposta

Tensão desviadora é a parte do tensor de tensões que representa a componente responsável pela mudança de forma (distorção) sem causar variação de volume; definida por \displaystyle s_{ij}=\sigma_{ij}-\tfrac{1}{3}\sigma_{kk}\,\delta_{ij}, com traço nulo s_{kk}=0.

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