A definição do fator de compressibilidade, , pode ser escrita da seguinte forma:
na qual os volumes estão nas mesmas e . Utilize dessa definição de Z para debater os seguintes itens:
Repulsões intermoleculares promovem valores para .
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo pra usar a definição do fator de compressibilidade
onde
- \underline V é o volume molar do gás real nas mesmas T e P do gás ideal;
- \underline V^{ig} é o volume molar que esse mesmo gás teria se fosse ideal (ou seja, sem interação alguma).
Conteúdo da matéria: gases reais vs. gás ideal, fator de compressibilidade.
O que a gente vai precisar:
1. Saber a expressão do volume molar do gás ideal (\underline V^{ig});
2. Entender como as repulsões intermoleculares afetam o volume real (\underline V);
3. Relacionar isso com Z.
Passo 2
Primeiro, relembra o gás ideal: por definição de gás ideal (sem forças entre moléculas) temos
P,underline V^ig = R,T
logo underline V^ig = R,TP,
Isso significa que, se não houvesse nenhuma interação, cada mol ocupa exatamente RT/P.
Passo 3
Agora pensa no gás real quando as repulsões dominam:
As moléculas têm “tamanho” e não passam umas pelas outras.
Quando a gente tenta comprimir o gás (aumentar P), as moléculas esbarram umas nas outras antes do esperado para um gás ideal.
Isso faz o volume real \underline V ficar maior do que \underline V^{ig}, porque as moléculas “precisam” de um espaço extra de exclusão.
Na modelagem de van der Waals, por exemplo, esse efeito de repulsão é o termo (P + aunderline V^2)(underline V - b) = R,T, que reduz só o volume livre:
Na prática, em altas pressões ou em gases muito “cheios”, o termo faz com que \underline V precise ser maior para satisfazer a equação.
Passo 4
Com isso em mente, plugamos na definição de Z:
Z = underline Vunderline V^ig,
Se as repulsões fazem \underline V ser maior que \underline V^{ig}, então o quociente é maior que 1: underline V > underline V^ig Longrightarrow Z > 1
Resposta
Repulsões intermoleculares elevam o volume real acima do ideal, logo Z > 1.