Use a equação de Soave-Redlich-Kwong para calcular o volume molar de isobutano nos seguintes estados:
Líquido saturado e vapor saturado a 30^circ C. Nesse caso, a pressão é igual a 3,716 bar.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente calcular o volume molar (em L/mol) de isobutano no líquido saturado e no vapor saturado a 30 °C, usando a equação de estado de Soave–Redlich–Kwong (SRK). A pressão de saturação a 30 °C é 3,716 bar.
Conteúdo: termodinâmica – equação de estado cubicamente modificada (SRK).
O que vamos precisar:
  • Propriedades críticas do isobutano: , e fator acêntrico .
  • Constante universal dos gases .
  • Fórmulas da SRK para obter , , o fator de correção , e os parâmetros adimensionais e .
  • Resolver a equação cúbica em (fator de compressibilidade) para achar duas raízes: uma que dá o volume líquido e outra que dá o volume vapor.

Passo 2

  1. Reunir dados do isobutano (tabela/NIST):
    \quad
    \quad
    \quad
  2. Constante universal:
    \quad
  3. Temperatura e pressão do problema:
    \quad
    \quad

Passo 3

Calcular os parâmetros básicos da SRK:
  1. Parâmetro m = 0,48 + 1,574,omega - 0,176,omega^2 , que depende de m approx 0,48 + 1,574cdot0,184 - 0,176cdot(0,184)^2 approx 0,762 :
Tr = 303,15407,9approx0,7439, alpha = l[1 + m,(1 - raizTr)r]^2
Substituindo alpha = l[1 + 0,762,(1 - 0,8624)r]^2 approx (1,1048)^2 = 1,221 :
a = 0,42747;R^2 Tc^2Pc, b = 0,08664;R,TcPc
  1. Temperatura reduzida a = 0,42747,(0,08314)^2,(407,9)^236,48 approx 13,50 barcdot L^2/mol^2, b = 0,08664,0,08314cdot407,936,48 approx 0,081 L/mol e :
  1. Parâmetros e da SRK:
Substituindo:

Passo 4

Transformar na forma adimensional para a equação cúbica em A = a,alpha,PR^2,T^2, B = b,PR,T :
A = 13,50 times 1,221 times 3,716(0,08314)^2 times (303,15)^2 approx 0,0965
Calculando:
B = 0,081 times 3,7160,08314 times 303,15 approx 0,0119
Z^3 - Z^2 + l(A - B - B^2r),Z ;-; A,B ;=; 0
A equação cúbica SRK em Z^3 - Z^2 + (0,0965 - 0,0119 - 0,00014),Z - (0,0965cdot0,0119) = 0 é:
Z^3 - Z^2 + 0,0845,Z - 0,00115 = 0
Substituindo e :

Passo 5

Resolver numericamente a cúbica (por método de Newton, gráfico ou calculadora de raízes) nos dá três raízes reais. Dessas, as duas que importam são:
\quad í (pequena, pra fase líquida)
\quad (grande, pra fase vapor)

Passo 6

Converter V = Z,R,TP em volume molar Vlíq = 0,017 times 0,08314 times 303,153,716 approx 0,115 L/mol pela definição Vvap = 0,909 times 0,08314 times 303,153,716 approx 6,16 L/mol , ou seja:
  1. Líquido saturado:
í
  1. Vapor saturado:

Resposta

Volume molar do isobutano a 30 °C e 3,716 bar:
• Líquido saturado: í
• Vapor saturado:

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