Demonstre que
e
, são vetores que formam ângulos
e
com o eixo Ox .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente demonstrar que os vetores
e
formam ângulos
e
com o eixo Ox. Vamos usar conceitos de vetores e trigonometria para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como representamos um vetor no plano cartesiano. Um vetor
pode ser escrito em termos das suas componentes ao longo dos eixos
(Ox) e
(Oy) da seguinte maneira:
onde
é a componente na direção de Ox e
na direção de Oy.
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes dos vetores
e
:
-
Para
: Então,e . -
Para
: Então,e .
Passo 4
Agora, vamos lembrar que o ângulo
que um vetor faz com o eixo Ox pode ser encontrado usando a tangente:
Vamos aplicar isso para os vetores
e
.
Passo 5
Para o vetor
:
Como
, isso implica que
(considerando que os ângulos estão no mesmo intervalo).
Passo 6
De forma semelhante, para o vetor
:
Portanto,
.
Resposta
Assim, demonstramos que os vetores
e
formam, respectivamente, os ângulos
e
com o eixo Ox.