A densidade de uma rede representa:
Escolha uma opção:
◯ a. A proporção de laços existentes em relação ao máximo possível
◯ b. O tamanho da maior comunidade
◯ c. O número de componentes isolados
◯ d. A média de conexões por nó
◯ e. O grau do nó mais central

Passo 1

O enunciado pergunta qual das alternativas descreve o que representa a densidade de uma rede. As alternativas são:
  • a. A proporção de laços existentes em relação ao máximo possível
  • b. O tamanho da maior comunidade
  • c. O número de componentes isolados
  • d. A média de conexões por nó
  • e. O grau do nó mais central

Passo 2

Definição básica e notação (para ficar tranquilo com as letras antes das contas).
  • Considere uma rede simples e não direcionada com n nós (ou vértices).
  • Seja m o número de arestas (laços) presentes nessa rede.
    Agora: qual é o número máximo de arestas que essa rede poderia ter, se estivesse “completa” (ou seja, every par de nós ligado por uma aresta)? Em uma rede não direcionada sem laços paralelos, cada aresta liga dois nós distintos e cada par de nós aparece exatamente uma vez. O número de pares distintos em n nós é
\frac{n(n-1)}{2}.
Esse é o máximo de arestas possíveis.

Passo 3

Agora a definição matemática de densidade: trata-se da fração (proporção) entre o número de arestas existentes m e o número máximo possível de arestas. Escrevendo isso:
D = \frac{m}{\dfrac{n(n-1)}{2}} = \frac{2m}{n(n-1)}.
Interpretação: D varia entre 0 (nenhuma aresta) e 1 (rede completa). Se D=0{,}5, por exemplo, significa que 50% das arestas possíveis estão presentes.

Passo 4

Explicando por que as outras alternativas não são a definição de densidade:
  • Alternativa b (tamanho da maior comunidade): isso mede a cardinalidade de uma comunidade (ou cluster), não uma proporção global de arestas.
  • Alternativa c (número de componentes isolados): isso conta componentes conectados desconexos; também é uma contagem, não uma proporção entre arestas existentes e máximas.
  • Alternativa d (média de conexões por nó): a média de grau (conexões por nó) em uma rede não direcionada é
\bar{k}=\frac{2m}{n},
que é diferente de D=\dfrac{2m}{n(n-1)}. A média de grau depende de n de forma distinta e dá o número médio de arestas incidentes por nó, não a fração do máximo possível.
  • Alternativa e (grau do nó mais central): isso é o grau máximo k_{\max}, uma medida de centralidade local, não uma proporção global.

Passo 5

Um exemplo numérico rápido para fixar:
  • Suponha n=5 nós e m=4 arestas.
  • O máximo possível de arestas é \dfrac{5\cdot4}{2}=10.
  • A densidade é
D=\frac{4}{10}=0{,}4,
ou seja, 40\% das arestas possíveis existem.
A média de grau seria \bar{k}=\dfrac{2\cdot4}{5}=1{,}6, que é uma informação diferente da densidade.

Passo 6

Resumo didático e incentivo: a densidade responde “que fração das conexões possíveis estão realmente presentes?”. Isso é exatamente medir o quão “cheia” a rede está comparada ao máximo possível — uma medida global e adimensional que vai de 0 a 1. Vai dar certo na prova: basta lembrar da fórmula \;D=\dfrac{2m}{n(n-1)}\; para redes não direcionadas.

Resposta

a

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