1. Descreva os processos que ocorrem na eletrólise da água, justificando suas escolhas de meias-reações, e calcule o potencial mínimo que deve ser aplicado nessa célula eletrolítica.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) descrever os processos que ocorrem na eletrólise da água e justificar a escolha das meias-reações (ou seja, explicar quais reações ocorrem no cátodo e no ânodo e por quê); (2) calcular o potencial mínimo que deve ser aplicado nessa célula eletrolítica.
Informações relevantes e suposições que vou usar (não foi dito explicitamente no enunciado, então assumo condições padrão): temperatura 25^\circ\text{C} (ou 298\\ \text{K}), pressão de 1\\ \text{atm} para os gases e atividades aproximadas iguais a 1 (solução diluída), isto é, condições padrão. Se o eletrólito tiver impurezas (por ex. \mathrm{Cl^-}), outras oxidações podem ocorrer — vou tratar primeiro do caso de água pura/eletrólito inerte.

Passo 2

O que pode acontecer nas duas eletrodas? Vou listar as possibilidades e justificar a escolha.
Explicação conceitual rápida (só o essencial): numa célula eletrolítica aplicamos uma diferença de potencial externa para forçar reações não espontâneas. Em cada eletrodo ocorre uma meia-reação: redução no cátodo (ganho de elétrons) e oxidação no ânodo (perda de elétrons). Para decidir quais meias-reações ocorrem, comparamos potenciais padrão de redução: a meia-reação com potencial de redução mais positivo é termodinamicamente mais favorecida como redução; a mais negativa tende a ocorrer como oxidação (quando invertida). Em água pura os pares relevantes são:
  • par hidrogênio: redução \mathrm{H}^+/\mathrm{H}_2,
  • par oxigênio: redução \mathrm{O}_2/\mathrm{H}_2\mathrm{O},
  • possivelmente a oxidação de ânions (ex.: \mathrm{Cl^-}\to\mathrm{Cl}_2) se presentes, que pode competir com a evolução do oxigênio.
Vou escolher os pares que descrevem a eletrólise da água pura: redução do próton (ou, equivalentemente, redução de água gerando \mathrm{H}_2) no cátodo; oxidação da água formando \mathrm{O}_2 no ânodo. Essas são as reações esperadas em água sem ânions oxigenáveis mais fáceis.
Escrever as meias-reações balanceadas (na forma conveniente em meio ácido, para ficar claro o número de elétrons; as mesmas reações valem em termos de eletrodos em qualquer pH — depois eu mostro a independência do pH):
reação de redução (cátodo):
4\mathrm{H}^+ + 4\mathrm{e}^- \longrightarrow 2\mathrm{H}_2
reação de oxidação (ânodo; escrita como oxidação da água):
2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow \mathrm{O}_2 + 4\mathrm{H}^+ + 4\mathrm{e}^-
Observação sobre este balanço: os elétrons se cancelam (4 elétrons produzidos no ânodo consumidos no cátodo) e ao somar as duas meias-reações obtemos a reação global da eletrólise da água.

Passo 3

Juntando as meias-reações para obter a reação global e o número de elétrons transferidos:
Somando as duas equações acima (elétrons e \mathrm{H}^+ cancelam adequadamente) resulta:
2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow 2\mathrm{H}_2 + \mathrm{O}_2
Nessa reação global são transferidos n=4 elétrons por \mathrm{O}_2 formado (ou por cada 2 mol de \mathrm{H}_2 formados), porque a oxidação do ânodo libera 4 elétrons.
Agora precisamos do potencial mínimo termodinâmico. Para isso usamos os potenciais padrão de redução dos pares relevantes (valores padrão a 25^\circ\text{C}):
potencial padrão de redução para \mathrm{H}^+/\mathrm{H}_2:
E^\circ(\mathrm{H}^+/\mathrm{H}_2)=0{,}000\\ \mathrm{V}
potencial padrão de redução para \mathrm{O}_2/\mathrm{H}_2\mathrm{O}:
E^\circ(\mathrm{O}_2/\mathrm{H}_2\mathrm{O})=+1{,}229\\ \mathrm{V}
Explicação do que são esses números: E^\circ é o potencial de redução padronizado medido em relação ao eletrodo padrão de hidrogênio. Um valor mais positivo significa maior tendência a ser reduzido (aceitar elétrons).

Passo 4

Como calcular o potencial da célula e o mínimo a aplicar.
Definição prática que eu uso (fórmula simples e segura): o potencial padrão da célula, escrito como redução no cátodo menos redução no ânodo, é
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo (redução)}} - E^\circ_{\text{ânodo (redução)}}.áçãâçã
Aqui usamos os E^\circ como valores de redução (mesmo para a reação que efetivamente ocorre como oxidação, usamos seu E^\circ de redução e subtraímos).
Substituindo:
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ(\mathrm{H}^+/\mathrm{H}_2) - E^\circ(\mathrm{O}_2/\mathrm{H}_2\mathrm{O}) = 0{,}000\\ \mathrm{V} - 1{,}229\\ \mathrm{V} = -1{,}229\\ \mathrm{V}.
Interpretação: o resultado é negativo, o que confirma que a reação escrita no sentido da eletrólise (água → H2 + O2) é não espontânea. O módulo desse número é a diferença de potencial que temos de vencer: 1{,}229\\ \mathrm{V}.
Portanto, termodinamicamente, a diferença mínima de potencial entre os eletrodos que precisa ser aplicada é 1{,}229\\ \mathrm{V} (em condições padrão). Em outras palavras, é preciso fornecer ao menos 1{,}229\\ \mathrm{V} para tornar a reação possível do ponto de vista da energia livre.

Passo 5

Comentário didático sobre pH e uso da equação de Nernst (para reforçar a ideia e mostrar que o valor teórico não depende do pH):
A equação de Nernst para cada meia-reação dá dependência de potencial com as concentrações / pH. Para o par \mathrm{H}^+/\mathrm{H}_2 (2 elétrons) obtemos, assumindo \mathrm{p(H_2)}=1\\ \text{atm},
E_{\mathrm{H}_2} = E^\circ_{\mathrm{H}_2} - 0{,}05916\cdot\text{pH}.
Para o par \mathrm{O}_2/\mathrm{H}_2\mathrm{O} (4 elétrons),
E_{\mathrm{O}_2} = E^\circ_{\mathrm{O}_2} - 0{,}05916\cdot\text{pH}.
Subtraindo, os termos em \text{pH} se cancelam:
E_{\text{cel}} = E_{\mathrm{H}_2} - E_{\mathrm{O}_2} = E^\circ_{\mathrm{H}_2} - E^\circ_{\mathrm{O}_2} = -1{,}229\\ \mathrm{V}.
Logo a diferença termodinâmica mínima (módulo) de 1{,}229\\ \mathrm{V} é independente do pH — um ponto importante e às vezes surpreendente.

Passo 6

Observações práticas e justificativas finais (úteis para prova/entendimento):
  • Justificativa das meias-reações escolhidas: escolhemos as reações de evolução de hidrogênio no cátodo e evolução de oxigênio no ânodo porque são as transformações do solvente (água) com os potenciais padronizados acima; em água pura não há ânions mais fáceis de oxidar que seriam preferidos. Se houver \mathrm{Cl^-} em alta concentração, por exemplo, a oxidação de \mathrm{Cl^-} a \mathrm{Cl}_2 pode ocorrer em lugar da evolução de \mathrm{O}_2 (porque tem potencial diferente), então é sempre preciso olhar o eletrólito real.
  • Potencial mínimo calculado ( 1{,}229\\ \mathrm{V}) é o limite termodinâmico: na prática a tensão exigida é maior por causa de perdas reais — sobrepotencial de oxidação (e.g. dificuldade cinética da evolução de \mathrm{O}_2), sobrepotencial de redução (no cátodo), resistência ôhmica do eletrólito e queda de potencial nas interfaces. Tipicamente células comerciais pedem algo entre \sim 1{,}8 e 2{,}2\\ \mathrm{V} ou mais, dependendo dos eletrodos e condições.

Resposta

\text{Meias-reações escolhidas (ácido, balanceadas):}çõá
\text{Cátodo (redução): }4\mathrm{H}^+ + 4\mathrm{e}^- \longrightarrow 2\mathrm{H}_2áçã
\text{Ânodo (oxidação): }2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow \mathrm{O}_2 + 4\mathrm{H}^+ + 4\mathrm{e}^-Âçã
\text{Reação global: }2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow 2\mathrm{H}_2 + \mathrm{O}_2çã
\text{Potencial mínimo (condições padrão): }1{,}229\\ \mathrm{V}íçõã

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