Deseja-se encher uma caixa d’agua, localizada a 15 m de altura, no terraço de um prédio. Sabendo-se que a caixa suporta
e que deverá encher em uma hora, calcule a potência do motor para realizar este trabalho. Caso a fonte existente seja de 120 volts, calcule a corrente que será solicitada pelo motor.
Dados:
1 Joule = 1 Watt.Segundo
1 HP
Watts
1 Joule = 1 Watt.Segundo
1 HP
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) calcular a potência do motor necessária para encher a caixa d’água em uma hora; (2) calcular a corrente elétrica solicitada pelo motor se a fonte for de
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
Fonte elétrica:
.\n
Observações que vou usar (não pedidas explicitamente, mas necessárias para calcular): vou assumir a densidade da água igual a (portanto
) e a aceleração da gravidade
. Também vou considerar motor ideal (sem perdas) — isto significa que toda a energia fornecida ao motor vira energia potencial da água; se quiseres considerações sobre eficiência mais tarde, eu explico.
Observações que vou usar (não pedidas explicitamente, mas necessárias para calcular): vou assumir a densidade da água igual a
Passo 2
Converter volume de água em massa. A relação entre massa, densidade e volume é:
onde
é a massa (em kg),
é a densidade (em
ou
) e
é o volume (em L ou
). Usando
e
,
Explicação rápida: cada litro de água pesa aproximadamente
, então
correspondem a
.
Passo 3
Calcular o trabalho (energia) necessário para elevar essa massa até a altura de
. A energia potencial gravitacional adquirida ao elevar uma massa
por uma altura
é dada por
onde
é a aceleração da gravidade. Aqui:
Logo,
Faço a conta em passos para não nos perder:
Portanto a energia necessária é
Comentário didático:
é a energia necessária para aplicar uma força de
ao longo de
. Aqui a força é o peso da água
e o deslocamento vertical é
.
Passo 4
Converter o tempo para segundos e calcular a potência média necessária. Potência média é energia dividida pelo tempo:
onde
é o tempo em segundos. Temos
. Então
Faço a divisão:
Arredondando com duas casas decimais:
Explicação: potência em Watts é Joules por segundo; aqui precisamos entregar cerca de
por segundo durante uma hora para elevar toda a água.
Passo 5
Converter a potência em cavalos-vapor (
), usando
. Então
Calculando:
Portanto, idealmente, precisamos de pouco mais de
. (Na prática escolhemos um motor com folga e que considere eficiência, torque, partidas, etc.)
Passo 6
Calcular a corrente elétrica solicitada pelo motor dado
. A relação entre potência elétrica, tensão e corrente é
onde
é a corrente em ampères. Assim
Usando
e
,
Arredondando com duas casas decimais:
Explicação: isso é a corrente média se o motor realmente consumir exatamente a potência calculada; motores reais têm eficiência <100%, portanto a corrente real será maior.
Passo 7
Resumo das suposições feitas (importante para a prova):
- Assumi densidade da água igual a
. - Usei
. - Considerei motor ideal (100% de eficiência) — se houver eficiência
do motor, dividir por para obter a potência elétrica solicitada e recalcular a corrente com essa potência maior. - Não considerei perdas por atrito em tubulações, altura manométrica adicional, etc.
Resposta
Potência necessária:
\n
Corrente solicitada (a ):
Corrente solicitada (a