Deseja-se fabricar 1000 m de fio com diâmetro de
. Dispõe-se de uma trefiladora com 10 porta-fieiras e polias tratoras acionadas por motores com controle de velocidade.
O material de partida é um fio de aço SAE 1015 de diâmetro de
, com as seguintes propriedades:
Equação de Hollomon
n
e
Limite de escoamento
Limite de Resistência
A redução de área máxima permitida por fieira é
O atrito nas fieiras é
CALCULE:
Comprimento inicial do fio (m)
O material de partida é um fio de aço SAE 1015 de diâmetro de
n
Limite de escoamento
Limite de Resistência
A redução de área máxima permitida por fieira é
O atrito nas fieiras é
Comprimento inicial do fio (m)
Passo 1
Dados fornecidos (peguei estes dados do enunciado):
- Comprimento final desejado:
. - Diâmetro final:
. - Diâmetro inicial do fio:
. - Equação de Hollomon: constantes
e (fornecidas). - Limite de escoamento:
(fornecido). - Limite de resistência:
(fornecido). - Redução de área máxima por fieira:
. - Atrito nas fieiras:
.
O que o exercício pede:
- Calcular o comprimento inicial do fio (em metros).
Observação: o enunciado deu também propriedades mecânicas e atrito; anotar essas informações ajuda em cálculos de força e no número de passes, mas o comprimento inicial necessário depende diretamente da conservação de volume (não depende de
, limites ou
). Vou usar os dados acima para calcular
e em seguida verificar rapidamente quantos passes mínimos são necessários dado o limite de
por fieira.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática):
- Ao trefilar (esticar) o fio, assume-se que não há perda de material e a densidade do aço não muda. Portanto o volume inicial do fio é igual ao volume final:
onde:
-
é o comprimento inicial (o que queremos), -
é o comprimento final (dado), -
é a área da seção transversal inicial, -
é a área da seção transversal final.
Fórmula da área de seção circular (útil aqui):
onde
é o diâmetro do fio. Vou usar essa fórmula para
e
.
Passo 3
Isolando
na relação de volumes:
Substituindo as áreas circulares:
Observação didática: os fatores
cancelam, por isso só precisamos da razão dos quadrados dos diâmetros. Isso é prático na prova pois evita cálculo de
.
Passo 4
Agora substituímos os números (atenção às unidades: ambos os diâmetros estão em
, então a razão é adimensional e pode ser usada diretamente):
Calcule os quadrados:
Razão:
Portanto
Comentário prático: é o comprimento inicial que deve entrar na trefiladora para, após redução de diâmetro, obter
de fio com
.
Passo 5
Verificação extra (útil na prova): checar se é possível atingir essa redução usando as fieiras disponíveis sem exceder a redução de área máxima por passe
.
- Fração de área final sobre inicial:
- Redução total de área necessária:
- Se em cada passe a área máxima remanescente é
, então após passes a fração remanescente é . Queremos . Tomando logaritmos:
Como não se pode ter fração de passe, é necessário arredondar para cima:
- Número mínimo de passes =
.
Conclusão desta verificação: com até 10 porta-fieiras disponíveis, é perfeitamente viável realizar a trefilação em
passes (cada passe com redução de área ≤
) — portanto a condição das fieiras não impede a obtenção do comprimento calculado.