Desenhe as seguintes curvas de pressão de vapor (pressão de saturação × temperatura de saturação):
Água em coordenadas cartesianas, -40^{\circ} \mathrm{C} a 15^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que é dado:
  • Pedem para desenhar a curva de pressão de vapor (pressão de saturação × temperatura de saturação) para a água.
  • Intervalo de temperatura solicitado: de -40^\circ\mathrm{C} até 15^\circ\mathrm{C}.
  • Tipo de coordenadas: cartesiano (eixo x temperatura, eixo y pressão).
  • Objetivo prático: obter valores de pressão de saturação ao longo desse intervalo e traçar uma curva suave que os ligue.

Passo 2

Qual método vamos usar (sem jargões complicados) e por quê:
  • A maneira mais direta e didática para produzir a curva é calcular uma tabela de pontos (T,\;p_{\text{sat}}) e plotar.
  • Para calcular p_{\text{sat}} usamos uma forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron válida quando a entalpia de vaporização L pode ser considerada aproximadamente constante no intervalo de interesse. Essa aproximação é boa para a faixa pedida (de -40^\circ\mathrm{C} a 15^\circ\mathrm{C}).
  • Vou explicar a fórmula e o significado das variáveis antes de aplicar.

Passo 3

A fórmula que vamos usar e o significado de cada símbolo (aula rápida e simples):
\ln\!\left(\frac{P}{P_0}\right) = -\frac{L}{R_v}\!\left(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_0}\right).
Explicando cada coisa:
  • P é a pressão de saturação (o que queremos em cada temperatura).
  • P_0 é uma pressão de referência conhecida num ponto de referência T_0. Vou usar T_0 = 273{,}15\\ \mathrm{K} (isto é, 0^\circ\mathrm{C}) e P_0 = 611{,}2\\ \mathrm{Pa} (valor bem conhecido da pressão de vapor saturante da água a 0^\circ\mathrm{C}).
  • L é a entalpia (calor) de vaporização por unidade de massa. Vou usar L \approx 2{,}50\times10^{6}\\ \mathrm{J/kg} (valor médio razoável para água líquida próxima de 0–20°C).
  • R_v é a constante dos gases para vapor de água: R_v = 461{,}5\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
  • T é a temperatura absoluta (Kelvin). Lembrete: para converter Celsius em Kelvin use T(\mathrm{K}) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273{,}15.

Passo 4

Simplificação prática da fórmula e constante numérica:
  • Primeiro calculemos a razão L/R_v:
\frac{L}{R_v} \approx \frac{2{,}50\times10^{6}}{461{,}5} \approx 5418.
  • Substituindo, a fórmula prática que usaremos fica
\ln\!\left(\frac{P}{P_0}\right) = -5418\!\left(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_0}\right),
ou, isolando P,
P(T) = P_0 \exp\!\Big(-5418\!\left(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_0}\right)\Big).
  • Lembrando P_0 = 611{,}2\\ \mathrm{Pa} e T_0 = 273{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Conversão de temperaturas e explicação prática do cálculo ponto-a-ponto:
  • Para cada temperatura em graus Celsius T_C do intervalo, calcule T = T_C + 273{,}15.
  • Calcule 1/T e 1/T_0, obtendo a diferença \Delta = \frac{1}{T}-\frac{1}{T_0}.
  • Calcule a = -5418\cdot\Delta.
  • Então P = 611{,}2\cdot\exp(a) (em pascal). Se preferir em kilopascal, divida por 1000.

Passo 6

Cálculos detalhados em alguns pontos (vou mostrar passo a passo para cada temperatura escolhida para facilitar sua prova):
  • Para T_C = -40^\circ\mathrm{C}: T = 233{,}15\\ \mathrm{K},\quad \frac{1}{T}=0{,}004288\\ \mathrm{K^{-1}}
\Delta = 0{,}004288-0{,}003661 = 0{,}000627
a=-5418\times 0{,}000627 \approx -3{,}398
P = 611{,}2\times e^{-3{,}398}\approx 20{,}5\\ \mathrm{Pa}=0{,}0205\\ \mathrm{kPa}.
  • Para T_C = -30^\circ\mathrm{C}: T=243{,}15\\ \mathrm{K},\\ \frac{1}{T}=0{,}004113,\\ \Delta=0{,}000452,
a\approx -2{,}450,\quad P\approx 52{,}7\\ \mathrm{Pa}=0{,}0527\\ \mathrm{kPa}.
  • Para T_C = -20^\circ\mathrm{C}: T=253{,}15\\ \mathrm{K},\\ \frac{1}{T}=0{,}003952,\\ \Delta=0{,}000291,
a\approx -1{,}574,\quad P\approx 126{,}8\\ \mathrm{Pa}=0{,}1268\\ \mathrm{kPa}.
  • Para T_C = -10^\circ\mathrm{C}: T=263{,}15\\ \mathrm{K},\\ \frac{1}{T}=0{,}003801,\\ \Delta=0{,}000140,
a\approx -0{,}758,\quad P\approx 286{,}4\\ \mathrm{Pa}=0{,}2864\\ \mathrm{kPa}.
  • Para T_C = 0^\circ\mathrm{C} (referência): P = 611{,}2\\ \mathrm{Pa}=0{,}6112\\ \mathrm{kPa}.
  • Para T_C = 5^\circ\mathrm{C}: T=278{,}15\\ \mathrm{K},\\ \frac{1}{T}=0{,}003596,\\ \Delta=-0{,}000065,
a\approx +0{,}352,\quad P\approx 870{,}0\\ \mathrm{Pa}=0{,}8700\\ \mathrm{kPa}.
  • Para T_C = 10^\circ\mathrm{C}: T=283{,}15\\ \mathrm{K},\\ \frac{1}{T}=0{,}003533,\\ \Delta=-0{,}000128,
a\approx +0{,}695,\quad P\approx 1224\\ \mathrm{Pa}=1{,}224\\ \mathrm{kPa}.
  • Para T_C = 15^\circ\mathrm{C}: T=288{,}15\\ \mathrm{K},\\ \frac{1}{T}=0{,}003470,\\ \Delta=-0{,}000191,
a\approx +1{,}035,\quad P\approx 1719\\ \mathrm{Pa}=1{,}719\\ \mathrm{kPa}.

Passo 7

Como desenhar o gráfico passo a passo (dicas práticas e truques para a prova):
  • Escolha o eixo x linear para temperatura: marque de -40^\circ\mathrm{C} a 15^\circ\mathrm{C} com divisões a cada 5^\circ\mathrm{C} (por exemplo).
  • Escolha o eixo y para pressão; por causa das grandes variações (de \sim 0{,}02\\ \mathrm{kPa} até \sim 1{,}7\\ \mathrm{kPa}), duas opções:
    • (a) Eixo y linear em \mathrm{kPa}: marque de 0 a 2{,}0\\ \mathrm{kPa} com escalas apropriadas. A curva ficará muito “achatada” na parte fria (perto de -40^\circ\mathrm{C}), mas é perfeitamente aceitável.
    • (b) Eixo y logarítmico: se quiser visualizar bem os valores pequenos e a forma exponencial, use escala log (por exemplo log de p em Pa ou kPa). Isso destaca a variação exponencial e é uma escolha muito comum para curvas de vapor quando a pressão muda por ordens de magnitude.
  • Plote os pontos calculados: (-40^\circ\mathrm{C},\\\ 0{,}0205\\ \mathrm{kPa}),\quad (-30^\circ\mathrm{C},\\\ 0{,}0527\\ \mathrm{kPa}),\quad (-20^\circ\mathrm{C},\\\ 0{,}1268\\ \mathrm{kPa}),
(-10^\circ\mathrm{C},\\\ 0{,}2864\\ \mathrm{kPa}),\quad (0^\circ\mathrm{C},\\\ 0{,}6112\\ \mathrm{kPa}),\quad (5^\circ\mathrm{C},\\\ 0{,}8700\\ \mathrm{kPa}),
(10^\circ\mathrm{C},\\\ 1{,}224\\ \mathrm{kPa}),\quad (15^\circ\mathrm{C},\\\ 1{,}719\\ \mathrm{kPa}).
  • Una os pontos com uma curva suave (a forma é monotonicamente crescente e tem curvatura característica exponencial). Não ligue pontos com segmentos retos; desenhe uma linha curva suavemente ajustada.
  • Rotule os eixos: eixo x “Temperatura T\;(^\circ\mathrm{C})”; eixo y “Pressão de saturação p_{\text{sat}} ( \mathrm{kPa} ou \mathrm{Pa})”.
  • Se estiver fazendo à mão na prova e quiser mais precisão, calcule mais pontos (por exemplo a cada 5^\circ\mathrm{C} ou a cada 2^\circ\mathrm{C}) usando a mesma fórmula.

Passo 8

Observações finais e checagem rápida:
  • Os valores calculados com a aproximação usada (entalpia L constante) são muito próximos dos valores de tabelas/steam tables na faixa pedida; então para provas essa técnica é confiável e rápida.
  • Se quiser converter as pressões para outras unidades: 1\\ \mathrm{kPa}=1000\\ \mathrm{Pa}, 1\\ \mathrm{hPa}=100\\ \mathrm{Pa} (portanto 611{,}2\\ \mathrm{Pa}=6{,}112\\ \mathrm{hPa}).
  • Sugestão motivacional: comece plotando 4–6 pontos e depois complete a curva — isso dá uma boa forma sem perda de tempo. Você consegue!

Resposta

(-40^\circ\mathrm{C},\\\ 0{,}0205\\ \mathrm{kPa})
(-30^\circ\mathrm{C},\\\ 0{,}0527\\ \mathrm{kPa})
(-20^\circ\mathrm{C},\\\ 0{,}1268\\ \mathrm{kPa})
(-10^\circ\mathrm{C},\\\ 0{,}2864\\ \mathrm{kPa})
(0^\circ\mathrm{C},\\\ 0{,}6112\\ \mathrm{kPa})
(5^\circ\mathrm{C},\\\ 0{,}8700\\ \mathrm{kPa})
(10^\circ\mathrm{C},\\\ 1{,}224\\ \mathrm{kPa})
(15^\circ\mathrm{C},\\\ 1{,}719\\ \mathrm{kPa})

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