É razoável assumir que as substâncias a seguir comportam-se como um gás perfeito nos estados mencionados?
Água a
Água a
Passo 1
O enunciado pergunta se é razoável assumir que a substância (água) se comporta como gás perfeito nas condições dadas. Dados fornecidos:
- Temperatura:
. - Pressão:
.
Objetivo do problema: decidir se, nas condições acima, a água pode ser tratada como gás perfeito (ideal) — isto é, se a aproximação
é aceitável com erro pequeno.
Passo 2
Converter unidades para trabalhar com as fórmulas:
- Converter temperatura para kelvin:
- Converter pressão para
. Usa-se :
Passo 3
Verificar se, nessas condições, a água está no estado de vapor (e não líquida ou saturada). Para isso comparar
com a pressão de saturação de água à temperatura dada.
Usar a equação de Antoine (forma empírica) para estimar a pressão de saturação
em mmHg:
com constantes apropriadas (válidas aproximadamente para
a
):
,
,
. Aplicando
:
logo
Converter para
usando
:
Comparação:
. Portanto, à
a pressão dada é menor que a de saturação — a água estaria no estado de vapor (mais precisamente: vapor superaquecido, pois a pressão real está abaixo da de saturação à mesma temperatura).
Passo 4
Avaliar se esse vapor pode ser tratado como gás perfeito. Critérios práticos que usamos e a interpretação:
- Regra prática: quando a pressão é baixa (fração pequena de 1 atm) e a substância está bem fora da região crítica/condensação, o comportamento ideal costuma ser aceitável.
- Calcular volume molar e densidade usando a lei dos gases ideais para ver a diluição do vapor (quanto mais rarefeito, menor a influência das interações intermoleculares).
Lei dos gases ideais (explicação breve): a equação
dá o volume molar
(volume por mol). Aqui
é a constante universal dos gases; em unidades compatíveis com
e
usamos
.
Calcular
:
Converter para
:
Massa molar da água
. Densidade do vapor prevista pela equação ideal:
Comentário: essa densidade é muito pequena em comparação com a densidade do líquido (~
), indicando um vapor bastante rarefeito — condição que favorece o comportamento de gás ideal porque as moléculas raramente interagem.
Passo 5
Analisar os fatores termodinâmicos de “proximidade crítica” para robustez da aproximação:
- Temperatura crítica da água:
. Reduzida:
- Pressão crítica da água:
. Reduzida:
Interpretação:
é extremamente pequeno (pressão real muito inferior à crítica) — isto reduz muito os efeitos de não-idealidade. Embora
seja menor que
, o fator decisivo aqui é a pressão muito baixa: em pressões tão baixas as correções ao comportamento ideal (termos viriais, fator de compressibilidade
) ficam muito pequenas.
Passo 6
Conclusão física e prática (tom amigável): temos vapor superaquecido (porque
à
) e em pressão muito baixa. O vapor está muito rarefeito (
) e a pressão reduzida é extremamente pequena, de modo que as interações intermoleculares têm influência desprezível. Portanto, a aproximação de gás perfeito é razoável para a maioria de aplicações de engenharia aqui — o erro esperado é pequeno.
Resposta
Sim