É razoável assumir que as substâncias a seguir comportam-se como um gás perfeito nos estados mencionados?
Água a 49^{\circ} \mathrm{C}, 0,07 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2}

Passo 1

O enunciado pergunta se é razoável assumir que a substância (água) se comporta como gás perfeito nas condições dadas. Dados fornecidos:
  • Temperatura: 49^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão: 0,07\\ \mathrm{kgf/cm^2}.
Objetivo do problema: decidir se, nas condições acima, a água pode ser tratada como gás perfeito (ideal) — isto é, se a aproximação pV = nRT é aceitável com erro pequeno.

Passo 2

Converter unidades para trabalhar com as fórmulas:
  • Converter temperatura para kelvin:
T = 49 + 273{,}15 = 322{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Converter pressão para \mathrm{kPa}. Usa-se 1\\ \mathrm{kgf/cm^2} = 98{,}0665\\ \mathrm{kPa}:
p = 0{,}07\cdot98{,}0665\\ \mathrm{kPa} = 6{,}865\\ \mathrm{kPa}.

Passo 3

Verificar se, nessas condições, a água está no estado de vapor (e não líquida ou saturada). Para isso comparar p com a pressão de saturação de água à temperatura dada.
Usar a equação de Antoine (forma empírica) para estimar a pressão de saturação \,p_{sat} em mmHg:
\log_{10} p_{sat} = A - \frac{B}{C+T_\mathrm{(^\circ C)}},
com constantes apropriadas (válidas aproximadamente para 1^\circ\mathrm{C} a 100^\circ\mathrm{C}): A=8{,}07131, B=1730{,}63, C=233{,}426. Aplicando T=49^\circ\mathrm{C}:
\log_{10} p_{sat} = 8{,}07131 - \frac{1730{,}63}{233{,}426+49} \approx 1{,}9437,
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p_{sat}\\ (\text{mmHg}) \approx 10^{1{,}9437} \approx 88\\ \text{mmHg}.
Converter para \mathrm{kPa} usando 1\\ \text{mmHg} = 0{,}133322\\ \mathrm{kPa}:
p_{sat}\approx 88\cdot0{,}133322 \approx 11{,}7\\ \mathrm{kPa}.
Comparação: p = 6{,}865\\ \mathrm{kPa} < p_{sat}\approx 11{,}7\\ \mathrm{kPa}. Portanto, à 49^\circ\mathrm{C} a pressão dada é menor que a de saturação — a água estaria no estado de vapor (mais precisamente: vapor superaquecido, pois a pressão real está abaixo da de saturação à mesma temperatura).

Passo 4

Avaliar se esse vapor pode ser tratado como gás perfeito. Critérios práticos que usamos e a interpretação:
  • Regra prática: quando a pressão é baixa (fração pequena de 1 atm) e a substância está bem fora da região crítica/condensação, o comportamento ideal costuma ser aceitável.
  • Calcular volume molar e densidade usando a lei dos gases ideais para ver a diluição do vapor (quanto mais rarefeito, menor a influência das interações intermoleculares).
Lei dos gases ideais (explicação breve): a equação \,pV_m = R T\, dá o volume molar V_m (volume por mol). Aqui R é a constante universal dos gases; em unidades compatíveis com \mathrm{kPa} e \mathrm{L} usamos R=8{,}314462\\ \mathrm{kPa\cdot L/(mol\cdot K)}.
Calcular V_m:
V_m = \frac{R T}{p} = \frac{8{,}314462\cdot322{,}15}{6{,}865}\\ \mathrm{L/mol}\approx 390{,}2\\ \mathrm{L/mol}.
Converter para \mathrm{m^3/mol}:
V_m \approx 0{,}3902\\ \mathrm{m^3/mol}.
Massa molar da água M=18{,}015\\ \mathrm{g/mol}=0{,}018015\\ \mathrm{kg/mol}. Densidade do vapor prevista pela equação ideal:
\rho = \frac{M}{V_m} = \frac{0{,}018015}{0{,}3902}\\ \mathrm{kg/m^3}\approx 0{,}0462\\ \mathrm{kg/m^3}.
Comentário: essa densidade é muito pequena em comparação com a densidade do líquido (~ 1000\\ \mathrm{kg/m^3}), indicando um vapor bastante rarefeito — condição que favorece o comportamento de gás ideal porque as moléculas raramente interagem.

Passo 5

Analisar os fatores termodinâmicos de “proximidade crítica” para robustez da aproximação:
  • Temperatura crítica da água: T_c \approx 647{,}1\\ \mathrm{K}. Reduzida:
T_r = \frac{T}{T_c} = \frac{322{,}15}{647{,}1}\approx 0{,}498.
  • Pressão crítica da água: p_c \approx 22{,}064\\ \mathrm{MPa}=22064\\ \mathrm{kPa}. Reduzida:
p_r = \frac{p}{p_c} = \frac{6{,}865}{22064}\approx 3{,}11\times10^{-4}.
Interpretação: p_r é extremamente pequeno (pressão real muito inferior à crítica) — isto reduz muito os efeitos de não-idealidade. Embora T_r seja menor que 0{,}5, o fator decisivo aqui é a pressão muito baixa: em pressões tão baixas as correções ao comportamento ideal (termos viriais, fator de compressibilidade Z\neq1) ficam muito pequenas.

Passo 6

Conclusão física e prática (tom amigável): temos vapor superaquecido (porque p<p_{sat} à 49^\circ\mathrm{C}) e em pressão muito baixa. O vapor está muito rarefeito ( \rho\approx0{,}046\\ \mathrm{kg/m^3}) e a pressão reduzida é extremamente pequena, de modo que as interações intermoleculares têm influência desprezível. Portanto, a aproximação de gás perfeito é razoável para a maioria de aplicações de engenharia aqui — o erro esperado é pequeno.

Resposta

Sim

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