Desenhe um transformador ideal e escreva as relações existentes no transformador.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar um transformador ideal e escrever as principais relações elétricas que valem nele. O conteúdo envolvido é o modelo de transformador ideal em circuitos elétricos e suas equações fundamentais: lei de Faraday para f.e.m. induzida, razão de espiras, relação entre tensões, correntes, potência e impedância refletida.

Passo 2

Vamos representar esquematicamente um transformador ideal como duas bobinas acopladas magneticamente por um núcleo sem perdas (núcleo ideal). Aqui está um desenho em ASCII:
 ~Vin
 │
 ┌──┴──┐
 │ \(N_{1}\) │ ← bobina primaria (\(N_{1}\) espiras)
 └──┬──┘
 │
 ║║ ← núcleo magnético ideal
 │
 ┌──┴──┐
 │ \(N_{2}\) │ ← bobina secundária (\(N_{2}\) espiras)
 └──┬──┘
 │
 ~Vout

Passo 3

Pela lei de Faraday, a f.e.m. instantânea induzida em cada bobina é proporcional ao número de espiras e à taxa de variação do fluxo magnético \Phi(t). Escrevemos:
e_1(t) = N_1\,\frac{d\Phi(t)}{dt},
e_2(t) = N_2\,\frac{d\Phi(t)}{dt}.

Passo 4

Dividindo as duas equações de f.e.m., obtemos a razão entre tensões (assumindo sinais conforme convenções de malha, mas tomando módulos):
\frac{V_1}{V_2} \;=\;\frac{N_1}{N_2}.

Passo 5

Em um transformador ideal não há perdas, logo a potência de entrada é igual à potência de saída:
V_1\,I_1 = V_2\,I_2.
Substituindo a razão de tensões, deduzimos a relação entre correntes (módulos):
\frac{I_1}{I_2} \;=\;\frac{N_2}{N_1}.

Passo 6

Quando ligamos uma carga Z_L ao secundário, essa impedância é “vista” no primário multiplicada pelo quadrado da razão de espiras:
Z_{\text{eq, primário}} = \Bigl(\frac{N_1}{N_2}\Bigr)^{\!2}\;Z_L.á

Resposta

Desenho esquemático:
 ~Vin
 │
 ┌──┴──┐
 │ \(N_{1}\) │
 └──┬──┘
 │
 ║║
 │
 ┌──┴──┐
 │ \(N_{2}\) │
 └──┬──┘
 │
 ~Vout
Relações principais no transformador ideal:
e_1(t) = N_1\,\frac{d\Phi(t)}{dt}, \quad e_2(t) = N_2\,\frac{d\Phi(t)}{dt},
\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2}, \quad \frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1}, \quad V_1\,I_1 = V_2\,I_2, \quad Z_{\text{eq, primário}} = \Bigl(\frac{N_1}{N_2}\Bigr)^{\!2}\!Z_L.á

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