Para um determinado gás a energia interna U depende do volume e da pressão de acordo com U=32 P V.
Suponha agora que o gás sofra um processo que o leve de A até C por um processo quase estático a energia constante. Determine o trabalho e o calor ao longo desse processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás cuja energia interna depende do volume ( ) e da pressão ( ) conforme . A gente precisa descobrir o trabalho ( ) e o calor ( ) envolvidos em um processo quasi-estático que leva o gás do ponto ao ponto mantendo a energia interna constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei da termodinâmica que relaciona , e .

Passo 2

Primeiro, como a energia interna De é constante durante o processo ( 0 = Q - W implies Q = W ), podemos aplicar a primeira lei da termodinâmica:
Como , temos:
Ou seja, o calor fornecido ao sistema é igual ao trabalho realizado pelo sistema.

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho U = 32 PV . Sabemos que:
PV = constante
Como W = nRT ln(VCVA) é constante, então também é constante:
Isso significa que o processo é isotérmico (temperatura constante) para um gás ideal. Para um processo isotérmico, o trabalho realizado é dado por:
Onde:
  • é a quantidade de matéria,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura,
  • e são os volumes nos estados e , respectivamente.

Passo 4

Como não temos os valores numéricos de W = nRT ln(VCVA) , Q = W = nRT ln(VCVA) , , e , o resultado ficará na forma de uma expressão geral. Então, o trabalho é:
E, como vimos antes, o calor é igual ao trabalho:

Resposta

O trabalho realizado pelo gás é e o calor trocado com o sistema é .

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