Para um determinado gás a energia interna
depende do volume e da pressão de acordo com
.
Suponha agora que o gás sofra um processo que o leve de
até
por um processo quase estático a energia constante. Determine o trabalho e o calor ao longo desse processo.
Suponha agora que o gás sofra um processo que o leve de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás cuja energia interna
depende do volume (
) e da pressão (
) conforme
. A gente precisa descobrir o trabalho (
) e o calor (
) envolvidos em um processo quasi-estático que leva o gás do ponto
ao ponto
mantendo a energia interna constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei da termodinâmica que relaciona
,
e
.
Passo 2
Primeiro, como a energia interna
é constante durante o processo (
), podemos aplicar a primeira lei da termodinâmica:
Como
, temos:
Ou seja, o calor fornecido ao sistema é igual ao trabalho realizado pelo sistema.
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho
. Sabemos que:
Como
é constante, então
também é constante:
Isso significa que o processo é isotérmico (temperatura constante) para um gás ideal. Para um processo isotérmico, o trabalho realizado é dado por:
Onde:
-
é a quantidade de matéria, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura, -
e são os volumes nos estados e , respectivamente.
Passo 4
Como não temos os valores numéricos de
,
,
,
e
, o resultado ficará na forma de uma expressão geral. Então, o trabalho é:
E, como vimos antes, o calor
é igual ao trabalho:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás é
e o calor trocado com o sistema é
.