a) Estime a pressão necessária para fazer um diamante a partir do grafite, a uma temperature de 2298 K , isto é \Delta \mathrm{T}(2298-298)=2000 \mathrm{~K}.
c) Estime qual seria a pressão para uma temperature final =300 \mathrm{~K}, assumindo que as propriedades termodinâmicas constantes no intervalo. Por que não é possível ?
Considere:
C(s,grafite) -> C(s,diamante)
S (J/K) 5,69 2,43
V (L) 4,41 \times 10^{-3} 3,41 \times 10^{-3}

Passo 1

O enunciado pede a pressão necessária para levar graphite a diamante a partir de T_{1}=298\\ \text{K} até
  1. T_{2}=2298\\ \text{K} (ou seja, \Delta T=2000\\ \text{K}) e
  2. T_{2}=300\\ \text{K} (ou seja, \Delta T=2\\ \text{K}),
    assumindo que a entropia e o volume de ambas as fases são constantes no intervalo. Vamos usar a equação de Clapeyron aproximada para transição sólida–sólida:
\frac{dP}{dT} \;=\;\frac{\Delta S}{\Delta V}
com integração linear
P_{2} \;=\;P_{1} \;+\;\frac{\Delta S}{\Delta V}\,\bigl(T_{2}-T_{1}\bigr).
Adotamos P_{1}=1\\ \text{atm}=1{,}0\times10^{5}\\ \text{Pa} em T_{1}=298\\ \text{K}.

Passo 2

Calculamos as variações entre fase diamante e grafite: \Delta S = S_{\rm diamante}-S_{\rm grafite}=2{,}43-5{,}69=-3{,}26\\ \mathrm{J/K}. \Delta V=V_{\rm diamante}-V_{\rm grafite}=3{,}41\times10^{-3}-4{,}41\times10^{-3}=-1{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{L}=-1{,}00\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}.
Logo,
\frac{\Delta S}{\Delta V} =\frac{-3{,}26\\ \mathrm{J/K}}{-1{,}00\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}} =3{,}26\times10^{6}\\ \frac{\mathrm{Pa}}{\mathrm{K}}.

Passo 3

Para T_{2}=2298\\ \text{K} \Delta T=2000\\ \text{K}:
P_{2} =1,0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} +3{,}26\times10^{6}\,\mathrm{\frac{Pa}{K}}\times2000\\ \mathrm{K} \approx6{,}52\times10^{9}\\ \mathrm{Pa} \approx6{,}5\\ \mathrm{GPa}.

Passo 4

Para T_{2}=300\\ \text{K} \Delta T=2\\ \text{K}:
P_{2} =1,0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} +3{,}26\times10^{6}\,\mathrm{\frac{Pa}{K}}\times2\\ \mathrm{K} \approx6{,}52\times10^{6}\\ \mathrm{Pa} \approx0{,}0065\\ \mathrm{GPa}\;(65\\ \mathrm{bar}).
Esse valor é absurdamente baixo e não corresponde ao que se observa experimentalmente, porque a equação de Clapeyron só vale ao longo da linha de equilíbrio (onde diamante e grafite coexistem em equilíbrio termodinâmico). A P_{1}=1\\ \text{atm} em 298\\ \text{K} não está nessa linha de equilíbrio (grafite é a fase estável), além de existirem grandes barreiras cinéticas para a formação de diamante em condições tão brandas.

Resposta

a) P\approx6{,}5\times10^{9}\\ \mathrm{Pa}\approx6{,}5\\ \mathrm{GPa}.
c) P\approx6{,}5\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}\approx0{,}0065\\ \mathrm{GPa} (65 bar), mas esse resultado não é fisicamente significativo pois a equação de Clapeyron não se aplica fora da linha de equilíbrio e a conversão sofre forte inibição cinética.

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