Um determinado processo quimico ocorre a uma temperatura inicial de 500 K . A variação de entropia do processo é de 80 \mathrm{KJ} / \mathrm{mol} e a variaçăo de entropia e de 250 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} \mathrm{K}(2,0)
a. Qual a energia de Gibbs?
b. O processo é espontàneo?
c. Agora considere que o mesmo processo ocorra uma temperatura mais baixa, de 150 K , qual a energia de Gibbs?
d. Diminuir a temperatura favorece que tipo de reaçăo?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que é pedido. O enunciado tem uma escrita confusa, então faço uma interpretação razoável sem te perguntar nada (se eu estiver errado nessa interpretação, o procedimento seria o mesmo; só mudam os números).
Dados (interpretando a primeira grandeza como variação de entalpia \Delta H e a segunda como variação de entropia \Delta S):
  • Temperatura inicial: T_1 = 500\\ \mathrm{K}.
  • Variação de entalpia (interpretação do valor dado): \Delta H = 80\\ \mathrm{kJ/mol}.
    Observação: o enunciado escreveu “80 KJ / mol” sem identificar, mas o outro valor claramente é entropia; portanto usarei \Delta H = 80\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Variação de entropia: \Delta S = 250\\ \mathrm{J/(mol\\ K)} (peguei esse número do enunciado).
  • Perguntas:
    (a) Qual a energia de Gibbs (isto é, \Delta G) a T_1=500\\ \mathrm{K}?
    (b) O processo é espontâneo nessa temperatura?
    (c) Calcular \Delta G se o processo ocorrer a T_2=150\\ \mathrm{K}.
    (d) Em termos qualitativos: diminuir a temperatura favorece que tipo de reação (ou seja, que sinais de \Delta H e \Delta S)?

Passo 2

Apresento a fórmula principal e explico cada termo devagarinho (a ideia é que você entenda e possa aplicar na prova).
  • Fórmula usada: \Delta G = \Delta H - T\,\Delta S.
    O que significa cada símbolo:
    • \Delta G é a variação da energia livre de Gibbs por mol; se \Delta G<0 o processo é espontâneo (àquela temperatura e pressão padrão), se \Delta G>0 não é espontâneo, se \Delta G=0 está no equilíbrio.
    • \Delta H é a variação de entalpia por mol (energia trocada como calor a pressão constante). Geralmente em \mathrm{kJ/mol} ou \mathrm{J/mol}.
    • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).
    • \Delta S é a variação de entropia por mol em \mathrm{J/(mol\\ K)}.
  • Observação importante sobre unidades: para somar/subtrair \Delta H e T\Delta S ambos devem estar nas mesmas unidades. Aqui \Delta S está em \mathrm{J/(mol\\ K)}, então converto \Delta H para \mathrm{J/mol} antes de calcular:
    \Delta H = 80\\ \mathrm{kJ/mol} = 80{,}000\\ \mathrm{J/mol}.

Passo 3

Calcular \Delta G a T_1=500\\ \mathrm{K}. Faço o cálculo passo a passo escrevendo os números:
  • Primeiro calcule T_1\Delta S: T_1\Delta S = 500\\ \mathrm{K}\times 250\\ \mathrm{J/(mol\\ K)} = 125{,}000\\ \mathrm{J/mol}.
  • Agora \Delta G: \Delta G_{500} = \Delta H - T_1\Delta S = 80{,}000\\ \mathrm{J/mol} - 125{,}000\\ \mathrm{J/mol} = -45{,}000\\ \mathrm{J/mol}.
  • Converto para \mathrm{kJ/mol} (mais comum em resposta): \Delta G_{500} = -45\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 4

Interpretação do resultado em 500\\ \mathrm{K}:
  • Como \Delta G_{500} = -45\\ \mathrm{kJ/mol}<0, o processo é espontâneo a 500\\ \mathrm{K}.
  • Intuição física: aqui \Delta S é positivo e grande, então o termo T\Delta S domina e torna \Delta G negativo quando a temperatura é alta o suficiente.

Passo 5

Calcular \Delta G a T_2=150\\ \mathrm{K} (passo a passo):
  • Calcular T_2\Delta S: T_2\Delta S = 150\\ \mathrm{K}\times 250\\ \mathrm{J/(mol\\ K)} = 37{,}500\\ \mathrm{J/mol}.
  • Agora \Delta G: \Delta G_{150} = \Delta H - T_2\Delta S = 80{,}000\\ \mathrm{J/mol} - 37{,}500\\ \mathrm{J/mol} = 42{,}500\\ \mathrm{J/mol}.
  • Em \mathrm{kJ/mol}: \Delta G_{150} = 42{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 6

Interpretação do resultado em 150\\ \mathrm{K}:
  • Como \Delta G_{150} = 42{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}>0, o processo NÃO é espontâneo a 150\\ \mathrm{K}.
  • Intuição: ao diminuir T o termo favorável -T\Delta S (já que \Delta S>0) fica menor em módulo, então a entalpia positiva domina e \Delta G fica positivo.

Passo 7

Resposta qualitativa à pergunta (d): “Diminuir a temperatura favorece que tipo de reação?”
  • Use a fórmula \Delta G=\Delta H - T\Delta S como guia:
    • Se \Delta S>0 (aumenta entropia), aumentar T favorece espontaneidade; portanto diminuir T desfavorece essas reações.
    • Se \Delta S<0 (diminui entropia), diminuir T favorece espontaneidade, porque o termo -T\Delta S deixa de ser tão desfavorável quando T é menor.
  • Em termos práticos e de equilíbrio (princípio de Le Chatelier): diminuir a temperatura tende a favorecer reações exotérmicas ( \Delta H<0), porque liberar calor compensa a queda de temperatura.
  • Resumo direto e aplicável na prova: Diminuir a temperatura favorece reações com \Delta S<0 (redução de entropia) e, mais geralmente, favorece reações exotérmicas ( \Delta H<0) quando se pensa em deslocamento de equilíbrio.

Resposta

(a) \Delta G_{500} = -45\\ \mathrm{kJ/mol}
(b) Sim, o processo é espontâneo a 500\\ \mathrm{K}.
(c) \Delta G_{150} = 42{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}
(d) Diminuir a temperatura favorece reações com \Delta S<0 (redução de entropia) e, em termos de equilíbrio, tende a favorecer reações exotérmicas ( \Delta H<0).

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