3- Determinar a eficiência e a geração de entropia de uma turbina a gás. Esta turbina possui compressor com eficiência isoentrópica do compressor de
, a perda de carga da câmara de combustão de
em relação a pressão de entrada do ar na câmara de combustão, e a eficiência isoentrópica do expansor de
. Considerar que a TIT é de
C], pressão e temperatura do ar na entrada do compressor são 100 kPa e 300 K , respectivamente.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede: determinar a eficiência e a geração de entropia de uma turbina a gás. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Pressão na entrada do compressor:
. - Temperatura na entrada do compressor:
. - Eficiência isoentrópica do compressor:
. - Queda de pressão na câmara de combustão:
em relação à pressão de entrada do ar na câmara (ou seja, ). - Eficiência isoentrópica do expansor (turbina):
. - Temperatura de entrada da turbina (TIT):
. - Assumi (hipótese padrão para ar como fluido de trabalho, já que não foi dado): ar como gás perfeito com capacidade calorífica constante:
-
, -
, -
.
O enunciado NÃO informa a razão de pressão (pressão de saída do compressor relativa à entrada), isto é,. Portanto não há um número único para eficiência e geração de entropia sem especificar . Vou:
-
- Derivar as fórmulas em função de
(isso permite aplicar qualquer razão de pressão que for exigida na prova). - Apresentar um cálculo numérico de exemplo para uma razão de pressão típica
(vou explicar cada passo; se na sua prova o for outro, você substitui e repete os cálculos).
Passo 2
Modelo do ciclo (Brayton simples, sem regeneração):
- Estado 1: entrada do compressor
. - Estado 2s: saída ideal (isoentrópica) do compressor; estado 2: saída real do compressor.
- Estado 3: saída da câmara de combustão / entrada da turbina
com TIT e . - Estado 4s: saída isoentrópica da turbina; estado 4: saída real da turbina (assumimos
, exaustão ao ambiente).
Hipóteses padrão e fórmulas que vamos usar (explico o porquê em cada uma quando aparecerem): - Para processo isoentrópico ideal em gás perfeito:
Aqui e . - Definição de eficiência isoentrópica (compressor):
(Interpretação: trabalho real do compressor é maior que o ideal; é a razão entre trabalho ideal e real.) - Definição de eficiência isoentrópica (turbina):
(Interpretação: trabalho real extraído pela turbina é menor que o ideal.) - Com
constante, os calores e trabalhos específicos (por kg) são: A eficiência térmica do ciclo é - Para variação de entropia do ar entre dois estados de gás perfeito:
Essa fórmula será usada para obter , e . Para componentes adiabáticos (compressor e turbina) sem transferência de calor, a variação de entropia do fluido numa passagem é igual à entropia gerada naquele componente (isto é, e ). Para a câmara de combustão, a situação é mais complicada porque há adição de energia química (combustível); podemos, no entanto, calcular a variação de entropia do ar — isso dá a variação de entropia do fluido, mas a entropia gerada dentro da câmara de combustão também depende da entropia trazida pelo combustível (dados não fornecidos), então não é possível obter a entropia gerada total da combustão sem informação sobre o combustível/temperatura da fonte. Vou, portanto: - calcular exatamente
e (geraçõess nos dispositivos adiabáticos), - calcular
(variação de entropia do ar na combustão), - explicar a limitação para dar o valor total de geração de entropia da planta completa.
- calcular exatamente
Passo 3
Escrevo as expressões em função de
.
- Temperatura após compressão isoentrópica ideal:
- Temperatura real de saída do compressor (pela definição de
):
- Pressões:
- Temperatura isoentrópica de saída da turbina:
- Temperatura real de saída da turbina:
- Trabalhos e calor (por kg):
- Eficiência térmica:
- Variações de entropia (por kg, em
):
Observações de interpretação pedagógica: para o compressor e a turbina (dispositivos essencialmente adiabáticos), a entropia ganhada pelo fluido é exatamente a entropia gerada nesses dispositivos; por isso podemos calcular
e
. Já a câmara de combustão envolve transformação química — o cálculo da entropia gerada total na combustão exige conhecer a entropia do combustível e a maneira como o calor é fornecido; portanto só o incremento do ar (
) pode ser calculado sem outros dados.
Passo 4
Agora faço um exemplo numérico com razão de pressão típica
(se a sua prova der outro
, substitua o valor e repita os cálculos abaixo; eu mostro cada conta detalhada para você conseguir replicar à mão).
Constantes usadas:
Expoente
.
- Calcular
:
- Calcular
com :
- Pressões:
- Calcular
:
- Calcular
com :
- Trabalhos e calor (por kg):
- Eficiência térmica:
(ou usando a forma equivalente
dá o mesmo número.)
Passo 5
Calcular as variações de entropia (e interpretar como geração de entropia para dispositivo adiabático).
- Compressor (adiabático, portanto entropia gerada no compressor é
):
Numericamente (com
):
Logo
.
- Turbina (adiabática, entropia gerada no expansor
):
Numericamente:
Logo
.
- Câmara de combustão — variação de entropia do ar entre 2 e 3 (isto NÃO é, por si só, a entropia gerada total na combustão, mas é a variação do fluido de trabalho):
Numericamente:
Interpretação: o ar ganha cerca de
de entropia ao passar pela câmara (parte disso se deve ao aumento de temperatura, parte à pequena queda de pressão). A entropia gerada total dentro da câmara de combustão (incluindo a contribuição do combustível) NÃO pode ser determinada sem dados sobre o combustível/temperatura da fonte; para a maioria dos exercícios introdutórios, apresenta-se
como a variação de entropia do ar e aponta-se a limitação.
- Soma das gerações nas partes adiabáticas (compressor+turbina):
Passo 6
Resumo interpretativo (motivação para a prova):
- A eficiência do ciclo depende fortemente de
e da TIT. Mantendo TIT fixa, aumentar costuma aumentar a eficiência até certo ponto prático; as fórmulas dadas permitem você calcular rapidamente a eficiência para qualquer . - A geração de entropia em dispositivos adiabáticos (compressor e turbina) é diretamente obtida pela variação de entropia do ar nesses dispositivos; isso mede as irreversibilidades internas (perdas de rendimento). A câmara de combustão quase sempre introduz grande aumento de entropia do ar (aqui
é grande), e parte disso é irreversibilidade interna da combustão que só pode ser totalmente quantificada sabendo-se os detalhes do combustível/fonte. - Procedimento passo a passo para a prova: 1) calcule
pela relação isoentrópica; 2) calcule usando ; 3) use queda de pressão para obter ; 4) calcule e depois usando ; 5) calcule e a eficiência; 6) calcule variações de entropia com a fórmula dada para .
Resposta
Eficiência térmica (para
):
.
Geração de entropia específica no compressor: .
Geração de entropia específica na turbina: .
Variação de entropia do ar na câmara de combustão (air only): .
Soma das gerações nos dispositivos adiabáticos (compressor+turbina): .
Geração de entropia específica no compressor:
Geração de entropia específica na turbina:
Variação de entropia do ar na câmara de combustão (air only):
Soma das gerações nos dispositivos adiabáticos (compressor+turbina):
(Se quiser os resultados simbólicos em função de
ou repetir os cálculos para outro
, eu faço isso na hora — substitua
nas fórmulas do Passo 3 e repita os cálculos aritméticos.)