É razoável admitir o comportamento de gás ideal em cada um dos seguintes estados?
Vapor d’água a 150^{\circ} \mathrm{C} e 0,5 \mathrm{MPa}

Passo 1

O enunciado pergunta se é razoável admitir comportamento de gás ideal para "vapor d’água a 150^\circ\mathrm{C} e 0,5\\ \mathrm{MPa}".
Informações dadas:
  • Temperatura: T=150^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão: p=0,5\\ \mathrm{MPa}.
O que se pede: decidir se, nas condições dadas, é aceitável modelar a substância como gás ideal (ou seja, usar a lei dos gases ideais e supor que as correções de não idealidade são desprezíveis).

Passo 2

Entender o que significa “vapor” nessas condições: para uma substância pura a existência de vapor a uma certa temperatura depende da pressão de saturação àquela temperatura. A pressão de saturação de água à temperatura T chama-se p_{\text{sat}}(T). Se a pressão do sistema p for maior que p_{\text{sat}}(T), a fase estável a essa temperatura é a líquida (haveria condensação); se p<p_{\text{sat}}(T), pode existir vapor (vapor saturado ou superaquecido). Vou usar valor de tabela (tabelas de vapor d’água):
p_{\text{sat}}(150^\circ\mathrm{C}) \approx 0,4762\\ \mathrm{MPa}.

Passo 3

Comparar a pressão dada com a pressão de saturação:
p = 0,5\\ \mathrm{MPa},\qquad p_{\text{sat}}(150^\circ\mathrm{C})\approx 0,4762\\ \mathrm{MPa}.
Como p>p_{\text{sat}}(T) (especificamente 0,5>0,4762), a água à temperatura 150^\circ\mathrm{C} estaria, em equilíbrio, na fase líquida (ou seja, não existe vapor de equilíbrio nessas condições; qualquer vapor tenderia a condensar).
Comentário físico rápido: portanto a própria hipótese "vapor d’água a 150^\circ\mathrm{C} e 0,5\\ \mathrm{MPa}" é inconsistênte em equilíbrio — para ter vapor a 150^\circ\mathrm{C} a pressão teria de ser menor que 0,4762\\ \mathrm{MPa}.

Passo 4

Explicar quando o modelo de gás ideal é razoável (aula curta):
  • O gás ideal assume partículas sem volume próprio e sem interações; isso é bom quando a densidade é baixa (pressão baixa e/ou temperatura alta) e estamos longe da curva de saturação e do ponto crítico.
  • Quantitativamente costuma-se olhar para o fator de compressibilidade Z, definido por
Z=\frac{p v}{R T},
onde v é o volume específico ( \mathrm{m^3/kg}) e R é a constante específica do vapor d’água ( R\approx 461{,}5\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}). Para gás ideal vale Z=1; desvios perceptíveis de Z=1 indicam comportamento não ideal. Mas esse diagnóstico só faz sentido se houver realmente vapor (fase gasosa).

Passo 5

Mesmo que alguém forçasse a tratar o sistema como “vapor” e aplicasse a lei dos gases ideais para estimar o volume específico, vale calcular para ver a coerência: converter T para kelvin e p para pascal,
T=150^\circ\mathrm{C}=423{,}15\\ \mathrm{K},\qquad p=0,5\\ \mathrm{MPa}=5{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
Usando v=\dfrac{R T}{p} (lei dos gases ideais para volume específico):
v_{\text{IG}}=\frac{461{,}5\cdot 423{,}15}{5{,}0\times10^{5}}\\ \mathrm{m^3/kg}\approx 0{,}391\\ \mathrm{m^3/kg}.
Esse valor seria o volume específico do vapor se ele obedecesse ao gás ideal àquelas T e p. Mas a comparação correta é com a pressão de saturação: como p>p_{\text{sat}}, esse “vapor ideal” não existiria em equilíbrio (vapor real à mesma T só existe se p\le p_{\text{sat}}).

Passo 6

Conclusão didática e prática:
  • Primeiro: a condição dada é incoerente com vapor em equilíbrio, porque p>p_{\text{sat}}(150^\circ\mathrm{C}). Então não faz sentido aplicar o modelo de gás ideal a um estado que, em equilíbrio, é líquido.
  • Segundo: mesmo se alguém considerasse um vapor metastável a 0,5\\ \mathrm{MPa}, ele estaria muito próximo da curva de saturação (a diferença p-p_{\text{sat}} é pequena), região onde forças intermoleculares e efeitos de fase tornam o comportamento não ideal — portanto o modelo de gás ideal não é confiável.

Resposta

Não. A p_{\text{sat}}(150^\circ\mathrm{C})\approx0,4762\\ \mathrm{MPa} e, como 0,5\\ \mathrm{MPa}>0,4762\\ \mathrm{MPa}, a água estaria na fase líquida em equilíbrio; portanto não é razoável tratar essa situação como gás ideal.

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