É razoável admitir o comportamento de gás ideal em cada um dos seguintes estados?
Vapor d’água a
e
Vapor d’água a
Passo 1
O enunciado pergunta se é razoável admitir comportamento de gás ideal para "vapor d’água a
e
".
Informações dadas:
Informações dadas:
- Temperatura:
. - Pressão:
.
O que se pede: decidir se, nas condições dadas, é aceitável modelar a substância como gás ideal (ou seja, usar a lei dos gases ideais e supor que as correções de não idealidade são desprezíveis).
Passo 2
Entender o que significa “vapor” nessas condições: para uma substância pura a existência de vapor a uma certa temperatura depende da pressão de saturação àquela temperatura. A pressão de saturação de água à temperatura
chama-se
. Se a pressão do sistema
for maior que
, a fase estável a essa temperatura é a líquida (haveria condensação); se
, pode existir vapor (vapor saturado ou superaquecido). Vou usar valor de tabela (tabelas de vapor d’água):
Passo 3
Comparar a pressão dada com a pressão de saturação:
Como
(especificamente
), a água à temperatura
estaria, em equilíbrio, na fase líquida (ou seja, não existe vapor de equilíbrio nessas condições; qualquer vapor tenderia a condensar).
Comentário físico rápido: portanto a própria hipótese "vapor d’água a
e
" é inconsistênte em equilíbrio — para ter vapor a
a pressão teria de ser menor que
.
Passo 4
Explicar quando o modelo de gás ideal é razoável (aula curta):
- O gás ideal assume partículas sem volume próprio e sem interações; isso é bom quando a densidade é baixa (pressão baixa e/ou temperatura alta) e estamos longe da curva de saturação e do ponto crítico.
- Quantitativamente costuma-se olhar para o fator de compressibilidade
, definido por
onde
é o volume específico (
) e
é a constante específica do vapor d’água (
). Para gás ideal vale
; desvios perceptíveis de
indicam comportamento não ideal. Mas esse diagnóstico só faz sentido se houver realmente vapor (fase gasosa).
Passo 5
Mesmo que alguém forçasse a tratar o sistema como “vapor” e aplicasse a lei dos gases ideais para estimar o volume específico, vale calcular para ver a coerência: converter
para kelvin e
para pascal,
Usando
(lei dos gases ideais para volume específico):
Esse valor seria o volume específico do vapor se ele obedecesse ao gás ideal àquelas
e
. Mas a comparação correta é com a pressão de saturação: como
, esse “vapor ideal” não existiria em equilíbrio (vapor real à mesma
só existe se
).
Passo 6
Conclusão didática e prática:
- Primeiro: a condição dada é incoerente com vapor em equilíbrio, porque
. Então não faz sentido aplicar o modelo de gás ideal a um estado que, em equilíbrio, é líquido. - Segundo: mesmo se alguém considerasse um vapor metastável a
, ele estaria muito próximo da curva de saturação (a diferença é pequena), região onde forças intermoleculares e efeitos de fase tornam o comportamento não ideal — portanto o modelo de gás ideal não é confiável.
Resposta
Não. A
e, como
, a água estaria na fase líquida em equilíbrio; portanto não é razoável tratar essa situação como gás ideal.