1. Determinar a umidade relativa, temperatura de orvalho, umidade absoluta, entalpia , pressão parcial e o volume específico para o ar nas seguintes condições: \mathrm{P}_{\mathrm{t}}=98 \mathrm{kPa}, \mathrm{TBS}=30^{\circ} \mathrm{C} e TBU =25^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede propriedades psicrométricas do ar úmido a pressão total \mathrm{P}_{t}=98\\ \mathrm{kPa}, temperatura de bulbo seco \mathrm{T}_{\mathrm{db}}=30^\circ\mathrm{C} e temperatura de bulbo úmido \mathrm{T}_{\mathrm{wb}}=25^\circ\mathrm{C}. Vamos precisar de:
  • Tabelas ou a fórmula de Magnus para pressão de saturação \,p_{ws} da água a 25 e 30\circC.
  • A constante psicrométrica aproximada \gamma=0{,}00066\,P (em kPa/ \circC).
  • Fórmulas de: razão de umidade w, pressão parcial do vapor p_{v}, umidade relativa \varphi, temperatura de orvalho T_{dp}, entalpia h e volume específico v.

Passo 2

Determinar da tabela (ou pelo método de Magnus) as pressões de saturação:
p_{ws}(25^\circ\mathrm{C})=3{,}1698\\ \mathrm{kPa},
p_{ws}(30^\circ\mathrm{C})=4{,}2430\\ \mathrm{kPa}.

Passo 3

Calcular a constante psicrométrica
\gamma = 0{,}00066 \times 98 = 0{,}06468\\ \mathrm{kPa/^\circ C}.
Usar a fórmula aproximada da razão de umidade
w = \frac{0{,}622\,p_{ws}(T_{wb}) \;-\;\gamma\,\bigl(\mathrm{T_{db}}-\mathrm{T_{wb}}\bigr)} {\mathrm{P}_t \;-\; p_{ws}(T_{wb})}.
Substituindo:
w = \frac{0{,}622\times3{,}1698 \;-\;0{,}06468\times(30-25)} {98 \;-\;3{,}1698} = \frac{1{,}9710-0{,}3234}{94{,}8302} =0{,}01737\\ \mathrm{kg_{H_2O}/kg_{ar\\ seco}}.

Passo 4

Pressão parcial do vapor
p_{v} = \frac{w\,\mathrm{P}_t}{0{,}622 + w} = \frac{0{,}01737\times98}{0{,}622 +0{,}01737} =2{,}663\\ \mathrm{kPa}.
Umidade relativa
\varphi = \frac{p_{v}}{p_{ws}(30^\circ\mathrm{C})} = \frac{2{,}663}{4{,}2430} =0{,}6284\;\approx62{,}8\%.

Passo 5

Temperatura de orvalho pela fórmula de Magnus (usando p_v em hPa):
T_{dp} =\frac{243{,}5\;\ln\!\bigl(\tfrac{p_{v}/\!100}{6{,}112}\bigr)} {17{,}67 - \ln\!\bigl(\tfrac{p_{v}/\!100}{6{,}112}\bigr)} \approx22{,}1^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Entalpia do ar úmido (em kJ por kg de ar seco), com c_{p,ar}=1{,}006\\ \mathrm{kJ/kg\,K}, c_{p,v}=1{,}86\\ \mathrm{kJ/kg\,K}, L=2501\\ \mathrm{kJ/kg}:
h = c_{p,ar}\,T_{db} \;+\; w\bigl[L + c_{p,v}\,T_{db}\bigr] =1{,}006\times30 +0{,}01737\,(2501+1{,}86\times30) \approx74{,}6\\ \mathrm{kJ/kg_{ar\\ seco}}.

Passo 7

Volume específico
v = \frac{R_{ar}\,T_{K}\,(1+w)}{\mathrm{P}_t} \quad\text{com}\quad R_{ar}=0{,}287\\ \mathrm{kJ/kg\,K},\;T_K=30+273{,}15=303{,}15\\ \mathrm{K}.
v = \frac{0{,}287\times303{,}15\times(1+0{,}01737)}{98} \approx0{,}909\\ \mathrm{m^3/kg_{ar\\ seco}}.

Resposta

Umidade relativa \varphi\approx62{,}8\%
Temperatura de orvalho T_{dp}\approx22{,}1^\circ\mathrm{C}
Umidade absoluta w\approx0{,}01737\\ \mathrm{kg/kg}
Entalpia h\approx74{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}
Pressão parcial do vapor p_{v}\approx2{,}663\\ \mathrm{kPa}
Volume específico v\approx0{,}909\\ \mathrm{m^3/kg}

Exercícios relacionados