1. Em um secador de ar industrial, ar a 27^{\circ} \mathrm{C} (TBS), e com 60 \% de umidade relativa é primeiramente aquecido para 45^{\circ} \mathrm{C} (TBS). O ar aquecido é então passado através das substâncias a serem secas, deixando o secador a 45^{\circ} \mathrm{C} (TBS) e com 30 \% de windade relativa. Considerando que as substâncias liberam uma massa de vapor d’água correspondente a 0,5 \mathrm{~kg}_{\mathrm{s}} / \mathrm{s}, determine:
    a) A vazão massica de ar necessária
    b) A capacidade do elemento de aquecimento

Passo 1

O enunciado dá ar a 27^{\circ}\mathrm{C} e 60\% de UR (umidade relativa), que é aquecido a 45^{\circ}\mathrm{C} mantendo a mesma razão de mistura de vapor d’água, e depois passa pelo secador, saindo a 45^{\circ}\mathrm{C} e 30\% de UR. As substâncias liberam 0{,}5\;\mathrm{kg/s} de vapor d’água.
Conteúdo: psicrometria—razão de mistura ( w) e balanço de massa de água para achar a vazão mássica do ar seco; entalpia do ar úmido para dimensionar a potência de aquecimento.

Passo 2

Calcular a razão de mistura no ponto de entrada ( w_1) e na saída do aquecedor (antes do secador, mas mesmo \,T de saída do aquecedor) e no ponto final de descarga do secador ( w_2).
1. Pressões de vapor de saturação aproximadas:
p_\mathrm{sat}(27^\circ\mathrm C)=3{,}567\;\mathrm{kPa},\quad p_\mathrm{sat}(45^\circ\mathrm C)=9{,}585\;\mathrm{kPa}.
2. Pressões parciais de vapor:
p_{v1}=0{,}60\cdot3{,}567=2{,}140\;\mathrm{kPa},\quad p_{v2}=0{,}30\cdot9{,}585=2{,}876\;\mathrm{kPa}.
3. Razões de mistura (usando w=0{,}622\,p_v/(p_\mathrm{atm}-p_v), com p_\mathrm{atm}=101{,}325\;\mathrm{kPa}):
w_1 =\frac{0{,}622\cdot2{,}140}{101{,}325-2{,}140} =0{,}01341\;\mathrm{kg_{H_2O}/kg_{ar\\ seco}},
w_2 =\frac{0{,}622\cdot2{,}876}{101{,}325-2{,}876} =0{,}01816\;\mathrm{kg_{H_2O}/kg_{ar\\ seco}}.

Passo 3

Balanço de massa de água no secador:
a vazão mássica de ar seco \dot m_{a} entra com w_1, sai com w_2 e recebe \,0{,}5\;\mathrm{kg/s} de água das substâncias.
\dot m_{a}\,(w_2-w_1)=0{,}5 \quad\Longrightarrow\quad \dot m_{a} =\frac{0{,}5}{0{,}01816-0{,}01341} \approx105{,}3\;\mathrm{kg/s}.

Passo 4

Potência do aquecedor: calor sensível do ar úmido desde \,27\to45^{\circ}\mathrm C.
Entalpia do ar úmido
h = c_{pa}\,T + w\bigl(2501 + c_{pv}\,T\bigr),
com c_{pa}=1{,}006\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)} e c_{pv}=1{,}86\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
1. h_1 a 27^{\circ}\mathrm C, usando w_1:
h_1 =1{,}006\cdot27 +0{,}01341\bigl(2501+1{,}86\cdot27\bigr) \approx61{,}4\;\mathrm{kJ/kg_{ar\\ seco}}.
2. h_2 a 45^{\circ}\mathrm C, usando w_1 (aquecimento sem variação de w):
h_2 =1{,}006\cdot45 +0{,}01341\bigl(2501+1{,}86\cdot45\bigr) \approx79{,}9\;\mathrm{kJ/kg_{ar\\ seco}}.
3. Variação de entalpia e potência:
\Delta h = h_2 - h_1 \approx18{,}5\;\mathrm{kJ/kg_{ar\\ seco}}, \qquad \dot Q =\dot m_{a}\,\Delta h \approx105{,}3\cdot18{,}5 \approx1{,}95\times10^3\;\mathrm{kW}.

Resposta

a) \dot m_{a}\approx105{,}3\;\mathrm{kg/s}
b) Potência de aquecimento \,\dot Q\approx1{,}95\;\mathrm{MW}

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