1. Vapor saturado seco a 104^{\circ} \mathrm{C} é injetado, com uma vazão de 0,01 \mathrm{~kg}_{\mathrm{s}} / \mathrm{s}, em uma corrente de ar, cujo fluxo de massa é 1 \mathrm{kga}_{\mathrm{a}} / \mathrm{s}. A condição inicial do ar é 28^{\circ} \mathrm{C} (TBS) e 12^{\circ} \mathrm{C} (TBU). Calcule o estado final do ar.

Passo 1

O enunciado trata de mistura adiabática de vapor saturado seco a 104^{\circ}\mathrm{C} (fluxo mássico \dot m_v=0{,}01\;\mathrm{kg/s}) com ar seco ( \dot m_a=1\;\mathrm{kg_{ar}/s}) cuja condição inicial é T_{db1}=28^{\circ}\mathrm{C} (temperatura de bulbo seco) e T_{wb1}=12^{\circ}\mathrm{C} (temperatura de bulbo úmido). O objetivo é calcular o estado final do ar, isto é, T_{db2}, razão de umidade w_2 e umidade relativa \phi_2. Vamos usar:
  • balanço de massa de vapor para achar w_2,
  • balanço de energia adiabático para achar T_{db2},
  • relações psicrométricas para calcular \phi_2.

Passo 2

Calcular a razão de umidade inicial w_1 a partir de T_{wb1}=12^{\circ}\mathrm{C}. A pressão de saturação a 12^{\circ}\mathrm{C} é P_{ws}(12)\approx1{,}403\;\mathrm{kPa}. Assim
w_1 = 0{,}622\,\frac{P_{ws}(12)}{P_{atm}-P_{ws}(12)} =0{,}622\,\frac{1{,}403}{101{,}325-1{,}403} \approx0{,}0087\;\mathrm{kg_{v}/kg_{a}}.

Passo 3

Fazer balanço de massa de vapor (por kg de ar seco):
w_2 = w_1 + \frac{\dot m_v}{\dot m_a} =0{,}0087 + \frac{0{,}01}{1} =0{,}0187\;\mathrm{kg_{v}/kg_{a}}.

Passo 4

Fazer balanço de energia adiabático (por kg de ar seco). Tomando como referência entalpia do ar úmido
h = c_{pa}\,T_{db} + w\bigl(h_{fg} + c_{pv}\,T_{db}\bigr)
com c_{pa}=1{,}005\;\mathrm{kJ/(kg\;K)}, c_{pv}=1{,}86\;\mathrm{kJ/(kg\;K)} e h_{fg} do vapor saturado a 104^{\circ}\mathrm{C} igual a h_{g}(104)\approx2726\;\mathrm{kJ/kg}. Então:
entalpia inicial
h_1 = 1{,}005\times28 + 0{,}0087\bigl(2501 +1{,}86\times28\bigr) \approx50{,}37\;\mathrm{kJ/kg_{a}}.
entalpia adicionada por kg ar seco
\Delta h = \frac{\dot m_v}{\dot m_a}\,h_{g}(104) =0{,}01\times2726 =27{,}26\;\mathrm{kJ/kg_{a}}.
entalpia final
h_2 = h_1 + \Delta h =50{,}37 +27{,}26 =77{,}63\;\mathrm{kJ/kg_{a}}.
Impor h_2 = 1{,}005\,T_{db2} + 0{,}0187\bigl(2501 +1{,}86\,T_{db2}\bigr) e resolver para T_{db2}:
77{,}63 = (1{,}005+0{,}0187\cdot1{,}86)\,T_{db2} +0{,}0187\cdot2501 \;\Longrightarrow\; T_{db2}\approx29{,}7^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 5

Calcular umidade relativa final \phi_2. Primeiro pressão de saturação a 29{,}7^{\circ}\mathrm{C}: P_{ws}(29{,}7)\approx4{,}28\;\mathrm{kPa}. Pressão de vapor parcial
P_v = \frac{w_2\,P_{atm}}{0{,}622 + w_2} = \frac{0{,}0187\times101{,}325}{0{,}622+0{,}0187} \approx2{,}96\;\mathrm{kPa}.
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\phi_2 = \frac{P_v}{P_{ws}(29{,}7)}\approx\frac{2{,}96}{4{,}28}\approx0{,}69\;(69\%).

Resposta

T_{db2}\approx29{,}7^{\circ}\mathrm{C},\quad w_2\approx0{,}0187\;\mathrm{kg_{v}/kg_{a}},\quad \phi_2\approx69\%.

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