Determine a área da região limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela parábola
e pelo eixo
. Esse é um problema de cálculo de integrais definidas para área sob a curva. Precisamos:
- Encontrar onde a curva cruza o eixo
(raízes da função). - Montar a integral de
entre essas raízes. - Calcular o valor dessa integral.
Passo 2
As interseções ocorrem quando
. Resolvendo:
Logo as raízes são
e
.
Passo 3
A área procurada é
pois a parábola fica acima do eixo
nesse intervalo.
Passo 4
Vamos achar uma antiderivada de
:
Passo 5
Agora avaliamos de
a
:
Resposta
A área da região é
.