Determine as componentes par
\left(x_{p}(t)\right)
e ímpar
\left(x_{i}(t)\right)
de:
x(t)=\operatorname{rect}(t)

Passo 1

O enunciado pede para decompor o sinal x(t)=\operatorname{rect}(t) em suas componentes par x_{p}(t) e ímpar x_{i}(t). O conteúdo é a decomposição de um sinal em parte par e ímpar, e vamos usar as fórmulas padrão:
x_{p}(t)=\frac{x(t)+x(-t)}{2}, \quad x_{i}(t)=\frac{x(t)-x(-t)}{2}.

Passo 2

Observamos que \operatorname{rect}(t) é uma função par, isto é,
\operatorname{rect}(-t)=\operatorname{rect}(t).
Isso decorre da definição usual de \operatorname{rect}(t), que vale 1 para \lvert t\rvert\le\frac12 e 0 caso contrário, e não muda se trocarmos t por -t.

Passo 3

Substituímos x(t)=\operatorname{rect}(t) e x(-t)=\operatorname{rect}(t) nas fórmulas de parte par e ímpar:
x_{p}(t) =\frac{\operatorname{rect}(t)+\operatorname{rect}(t)}{2} =\frac{2\,\operatorname{rect}(t)}{2} =\operatorname{rect}(t),
x_{i}(t) =\frac{\operatorname{rect}(t)-\operatorname{rect}(t)}{2} =\frac{0}{2} =0.

Resposta

x_{p}(t)=\operatorname{rect}(t)
x_{i}(t) =0

Exercícios relacionados