Determine as componentes par
\left(x_{p}(t)\right)
e ímpar
\left(x_{i}(t)\right)
de:
x(t)=\operatorname{rect}(t-2)

Passo 1

O enunciado pede para decompor a função
x(t)=\rect(t-2)
em suas componentes par x_{p}(t) e ímpar x_{i}(t). Esse é um exercício de decomposição de sinais, cuja fórmula geral é
x_{p}(t)=\frac{x(t)+x(-t)}{2},\quad x_{i}(t)=\frac{x(t)-x(-t)}{2}.

Passo 2

Para aplicar as fórmulas, precisamos de x(-t). Temos
x(-t)=\rect(-t-2).
Como \rect(u) é par, isto é, \rect(-u)=\rect(u), segue
x(-t)=\rect\bigl(-\,(t+2)\bigr)=\rect(t+2).

Passo 3

Substituindo em cada expressão, obtemos
x_{p}(t) =\frac{x(t)+x(-t)}{2} =\frac{\rect(t-2)+\rect(t+2)}{2},
x_{i}(t) =\frac{x(t)-x(-t)}{2} =\frac{\rect(t-2)-\rect(t+2)}{2}.

Resposta

x_{p}(t)=\frac{\rect(t-2)+\rect(t+2)}{2},
x_{i}(t)=\frac{\rect(t-2)-\rect(t+2)}{2}.

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