Determine a fase ou as fases de um sistema que consiste em \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} nas seguintes condições e esboce os diagramas p-v e T-v mostrando a localização de cada estado.
p=10 bar, T=150^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • Pressão: p=10\\ \mathrm{bar}.
  • Temperatura: T=150^\circ\mathrm{C}.
O que se pede:
  • Determinar a(s) fase(s) do sistema água nessas condições.
  • Esboçar (descrever) os diagramas p\!-\!v e T\!-\!v mostrando onde o estado fica localizado.

Passo 2

Ideia-chave que vamos usar (explicando bem devagar):
  • Para uma substância pura existe uma curva de saturação que relaciona pressão e temperatura de vaporização. Se um estado tem pressão p e temperatura T, pode-se comparar T com a temperatura de saturação àquela pressão, T_{\mathrm{sat}}(p).
    • Se T=T_{\mathrm{sat}}(p) então o sistema está em condição de saturação (liquido+vapor possíveis).
    • Se T<T_{\mathrm{sat}}(p) então a substância é líquido comprimido (sub-resfriado): só há fase líquida.
    • Se T>T_{\mathrm{sat}}(p) então a substância é vapor superaquecido: só há fase vapor.
  • Alternativamente pode-se comparar a pressão com a pressão de saturação à dada temperatura, p_{\mathrm{sat}}(T):
    • Se p=p_{\mathrm{sat}}(T) → saturado (mistura possível).
    • Se p>p_{\mathrm{sat}}(T) → líquido comprimido.
    • Se p<p_{\mathrm{sat}}(T) → vapor superaquecido.
  • Em prática usa-se tabelas de saturação (tabelas água/vapor) para obter T_{\mathrm{sat}} em função de p ou p_{\mathrm{sat}} em função de T.

Passo 3

Consultando tabelas de saturação da água (valor tirado das tabelas de vapor d’água):
  • Temperatura de saturação à pressão p=10\\ \mathrm{bar} é aproximadamente
T_{\mathrm{sat}}(10\\ \mathrm{bar}) \approx 179{,}9^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão de saturação à temperatura T=150^\circ\mathrm{C} é aproximadamente
p_{\mathrm{sat}}(150^\circ\mathrm{C}) \approx 4{,}76\\ \mathrm{bar}.
Eu peguei esses valores nas tabelas de saturação (tabelas padrão de água/vapor).

Passo 4

Aplicando as comparações:
  • Comparando temperaturas: T=150^\circ\mathrm{C}<T_{\mathrm{sat}}(10\\ \mathrm{bar})\approx179{,}9^\circ\mathrm{C}. Logo, para a pressão 10\\ \mathrm{bar} a temperatura é menor que a de saturação → líquido comprimido (sub-resfriado).
  • Comparando pressões: p=10\\ \mathrm{bar}>p_{\mathrm{sat}}(150^\circ\mathrm{C})\approx4{,}76\\ \mathrm{bar}. Mesma conclusão: a pressão é maior que a pressão de saturação àquela temperatura → líquido comprimido.
Portanto as duas formas de comparação dão a mesma resposta: estado líquido (comprimido/sub-resfriado), não há mistura e nem vapor superaquecido.

Passo 5

Explicação do que significa “líquido comprimido” e implicações práticas (para a prova):
  • “Líquido comprimido” (sub-resfriado) significa que a água está na fase líquida e sua temperatura está abaixo da temperatura de ebulição que corresponderia àquela pressão. Fisicamente é um líquido “normal” à pressão dada, não há bolhas de vapor.
  • Propriedades: o volume específico v é pequeno (ordem de 10^{-3}\\ \mathrm{m^3/kg} para água líquida) e varia muito pouco com pressão/temperatura; na prática para cálculos rápidos pode-se aproximar o volume específico do líquido comprimido pelo volume específico do líquido saturado à mesma temperatura ou à mesma pressão (dependendo da tabela disponível).

Passo 6

Como esboçar o diagrama p\!-\!v e posicionar o ponto (descrição passo a passo para desenhar à mão na prova):
Desenho do diagrama p\!-\!v:
  • Eixos: eixo vertical = pressão p (em escala logarítmica ou linear), eixo horizontal = volume específico v.
  • Desenhe a campânula (curva de saturação) com o ponto crítico no topo direito da campânula (para a água T_c\approx374^\circ\mathrm{C}, p_c\approx221{,}2\\ \mathrm{bar}). A região à esquerda da campânula é região líquida, a direita é vapor.
  • Trace uma linha horizontal em p=10\\ \mathrm{bar}.
  • A interseção dessa linha com a borda esquerda da campânula é o ponto de líquido saturado à 10\\ \mathrm{bar} (que corresponde a T_{\mathrm{sat}}\approx179{,}9^\circ\mathrm{C}).
  • Como o estado real tem T=150^\circ\mathrm{C}<179{,}9^\circ\mathrm{C}, o ponto do estado fica na mesma linha de pressão p=10\\ \mathrm{bar} porém um pouco à esquerda do ponto de líquido saturado (ou seja, dentro da região líquida, ligeiramente deslocado para volumes específicos um pouco menores). Marque esse ponto e rotule “ p=10\\ \mathrm{bar},\;T=150^\circ\mathrm{C} — líquido comprimido”.

Passo 7

Como esboçar o diagrama T\!-\!v e posicionar o ponto (descrição passo a passo para desenhar à mão na prova):
Desenho do diagrama T\!-\!v:
  • Eixos: eixo vertical = temperatura T, eixo horizontal = volume específico v.
  • Desenhe a campânula (curva de saturação em função de T); para cada T a borda esquerda dá v_f(T) e a borda direita dá v_g(T).
  • Trace a linha horizontal em T=150^\circ\mathrm{C}. Essa linha corta a campânula nas abscissas v_f(150^\circ\mathrm{C}) e v_g(150^\circ\mathrm{C}) correspondendo ao líquido saturado e vapor saturado a 150^\circ\mathrm{C} (nessa temperatura a pressão de saturação é p_{\mathrm{sat}}\approx4{,}76\\ \mathrm{bar}).
  • Nosso estado tem T=150^\circ\mathrm{C} porém com p=10\\ \mathrm{bar}>4{,}76\\ \mathrm{bar}. Um líquido comprimido a maior pressão terá volume específico ligeiramente menor que v_f(150^\circ\mathrm{C}). Portanto no diagrama T\!-\!v o ponto do estado fica na mesma linha horizontal T=150^\circ\mathrm{C}, mas à esquerda do ponto de líquido saturado (fora da campânula, na região líquida). Marque e rotule “ p=10\\ \mathrm{bar},\;T=150^\circ\mathrm{C} — líquido comprimido”.

Passo 8

Resumo rápido para a prova (fórmula curta que salva tempo):
  • Método 1: obter T_{\mathrm{sat}}(p) das tabelas e comparar T com T_{\mathrm{sat}}(p).
  • Método 2: obter p_{\mathrm{sat}}(T) das tabelas e comparar p com p_{\mathrm{sat}}(T).
    Neste problema ambos os métodos mostram claramente líquido comprimido.

Passo 9

Pequeno incentivo: é normal confundir com mistura no começo — o truque é sempre consultar a tabela de saturação e comparar uma das duas quantidades (ou as duas). Com esse procedimento você acerta rápido na prova.

Resposta

Líquido comprimido (sub-resfriado); no diagrama p\!-\!v e no diagrama T\!-\!v o ponto está na região líquida, à esquerda da curva de saturação (para p=10\\ \mathrm{bar} e T=150^\circ\mathrm{C}).

Exercícios relacionados