Determine a fase e o volume específico para:
Água \mathrm{T}=10^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{P}=100 \mathrm{kPa}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (já colocadas em notação matemática):
  • Temperatura: \,T=10^{\circ}\mathrm{C}\,.
  • Pressão: \,P=100\\ \mathrm{kPa}\,.
O que o problema pede:
  • Determinar a fase da água nas condições dadas (líquido saturado, vapor saturado, mistura, líquido comprimido/sub-resfriado, vapor superaquecido, etc.).
  • Determinar o volume específico \,v (em \mathrm{m^3/kg}) da água nessas condições.

Passo 2

Conceito importante e estratégia de resolução (explicação didática):
  • Para saber a fase da água usamos as propriedades de saturação. Para cada pressão existe uma temperatura de saturação \,T_{\text{sat}}(P)\,: se a temperatura real \,T\, é menor que \,T_{\text{sat}}(P)\,, a água está na fase líquida (especificamente: líquido comprimido ou sub-resfriado, se houver pressão maior do que a de saturação àquela temperatura). Se \,T=T_{\text{sat}}(P)\, temos condição de saturação (pode haver mistura), e se \,T>T_{\text{sat}}(P)\, temos vapor (possivelmente superaquecido).
  • Alternativamente pode-se comparar a pressão real com a pressão de saturação à temperatura dada: para cada temperatura existe \,P_{\text{sat}}(T)\,; se \,P>P_{\text{sat}}(T)\, então a água é líquida comprimida (sub-resfriada); se \,P=P_{\text{sat}}(T)\, é saturada; se \,P<P_{\text{sat}}(T)\, é vapor.
  • Para obter o volume específico de um líquido comprimido costuma-se usar a aproximação prática muito usada em provas: o volume específico do líquido comprimido é aproximadamente igual ao volume específico do líquido saturado à mesma temperatura, isto é \,v \approx v_f(T)\,. Isso é válido porque líquidos são quase incompressíveis, então o efeito da pressão sobre \,v\, é pequeno no intervalo típico.
Vou aplicar essas ideias usando valores das tabelas de água saturada (tabelas de vapor d’água).

Passo 3

Determinar a temperatura de saturação correspondente a \,P=100\\ \mathrm{kPa}\, (valor obtido na tabela de água saturada):
  • A tabela dá \,T_{\text{sat}}(100\\ \mathrm{kPa}) = 99{,}61^{\circ}\mathrm{C}\,.
Comparação com a temperatura dada:
  • A temperatura do problema é \,T=10^{\circ}\mathrm{C}\,.
  • Como \,T=10^{\circ}\mathrm{C} < T_{\text{sat}}(100\\ \mathrm{kPa}) = 99{,}61^{\circ}\mathrm{C}\,, isso significa que, à pressão de \,100\\ \mathrm{kPa}\,, a água está bem abaixo da temperatura de ebulição: a água está em estado líquido e, como a pressão aplicada é maior que a pressão de saturação correspondente a \,10^{\circ}\mathrm{C}\, (veja Passo 4), classifica-se como líquido comprimido (também chamado de sub-resfriado).

Passo 4

Verificação alternativa (usando \,P_{\text{sat}}(T)\,):
  • Da tabela de vapor saturado, a pressão de saturação à temperatura \,T=10^{\circ}\mathrm{C}\, é aproximadamente \,P_{\text{sat}}(10^{\circ}\mathrm{C})\approx 1{,}23\\ \mathrm{kPa}\, (valor da tabela).
  • Dado que \,P=100\\ \mathrm{kPa} \gg P_{\text{sat}}(10^{\circ}\mathrm{C}), conclui-se novamente que a água está na fase líquida comprimida (sub-resfriada) sob a pressão dada.

Passo 5

Cálculo do volume específico \,v\, para líquido comprimido (estratégia e fórmula usada):
  • Para líquido comprimido usamos a aproximação
v \approx v_f(T),
onde \,v_f(T)\, é o volume específico do líquido saturado à temperatura \,T\, (valor disponível nas tabelas de água saturada).
  • Procurando na tabela de água saturada o valor de \,v_f à \,T=10^{\circ}\mathrm{C}\,, obtém-se
v_f(10^{\circ}\mathrm{C}) \approx 0,001000\\ \mathrm{m^3/kg}.
(Este valor também é consistente com a densidade da água líquida a 10^{\circ}\mathrm{C}, \rho\approx 999{,}7\\ \mathrm{kg/m^3}, pois v=1/\rho \approx 1/999{,}7 \approx 0,0010003\\ \mathrm{m^3/kg}.)

Passo 6

Avaliação da precisão e comentário prático:
  • A aproximação \,v \approx v_f(10^{\circ}\mathrm{C})\, é muito boa aqui porque líquidos são pouco compressíveis; a diferença entre o volume específico à \,P=100\\ \mathrm{kPa}\, e o valor saturado à mesma temperatura é negligenciável para a maioria de problemas de prova.
  • Portanto podemos adotar o valor da tabela com confiança razoável e apresentar com três ou quatro algarismos significativos.

Resposta

Fase: líquido comprimido (sub-resfriado).
Volume específico: v \approx 0,001000\\ \mathrm{m^3/kg}

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