Determine a fase e o volume específico para:
Água \mathrm{T}=2,75^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{P}=5 \mathrm{MPa}

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dados fornecidos: temperatura \,T=2{,}75^\circ\mathrm{C}\, e pressão \,P=5{,}0\\ \mathrm{MPa}\,.
  • Perguntas: determinar a fase da água nessas condições e o volume específico correspondente (ou seja, v, em \mathrm{m^3/kg}).
Anotações claras: vou comparar a pressão dada com a pressão de saturação à mesma temperatura para decidir a fase; depois vou estimar o volume específico apropriado para essa fase.

Passo 2

Regra prática e conceitos necessários (aula rápida e prática):
  • Para uma substância pura como a água, a linha de saturação relaciona temperatura e pressão de vapor. A pressão de saturação \,p_{\text{sat}}(T)\, é a pressão à qual água líquida e vapor coexistem à temperatura T.
  • Comparação para decidir a fase:
    • Se \,P < p_{\text{sat}}(T)\, então a substância está em vapor sobreaquecido (gás).
    • Se \,P = p_{\text{sat}}(T)\, então está na mistura líquido-vapor (mistura saturada).
    • Se \,P > p_{\text{sat}}(T)\, então está como líquido comprimido (sub-resfriado), ou seja, líquido a pressão maior que a pressão de saturação correspondente àquela temperatura.
  • Para obter o volume específico:
    • Se for vapor: usa-se tabelas de vapor saturado ou superaquecido para v.
    • Se for líquido comprimido: como água é praticamente incompressível, costuma-se aproximar o volume específico do líquido comprimido pelo volume específico do líquido saturado à mesma temperatura, v \approx v_f(T). Se quiser mais precisão, aplica-se correção usando o módulo de compressibilidade (módulo volumétrico ou módulo de conservação de volume).
Vou aplicar essas ideias ao caso dado.

Passo 3

Determinar qualitativamente a fase comparando \,P com \,p_{\text{sat}}(T):
  • Valores de referência: a pressão de saturação de água a 0^\circ\mathrm{C} é cerca de \,p_{\text{sat}}(0^\circ\mathrm{C})\approx0{,}000611\\ \mathrm{MPa} (ou 611\\ \mathrm{Pa}). A pressão de saturação cresce com T, mas em 2{,}75^\circ\mathrm{C} continua muito pequena, da ordem de 10^{-4} a 10^{-3}\\ \mathrm{MPa} (ou seja, ainda alguns \mathrm{kPa} no máximo).
  • A pressão dada é \,P=5{,}0\\ \mathrm{MPa}\,, que é várias ordens de magnitude maior que \,p_{\text{sat}}(2{,}75^\circ\mathrm{C}).
  • Conclusão imediata: \,P \gg p_{\text{sat}}(T)\Rightarrow água está em estado de líquido comprimido (sub-resfriado). Em palavras mais leves: a pressão é tão alta que, àquela temperatura, não pode haver vapor — a água é líquido e está “apertada” pela alta pressão.

Passo 4

Estimativa inicial do volume específico usando a aproximação de líquido praticamente incompressível:
  • Para água líquida próxima de 0\!-\!5^\circ\mathrm{C}, a densidade é aproximadamente \rho\approx1000\\ \mathrm{kg/m^3} (no máximo de densidade perto de 4^\circ\mathrm{C}). Então o volume específico saturado por unidade de massa é aproximadamente
v_f(T)\approx\frac{1}{\rho}\approx\frac{1}{1000}\\ \mathrm{m^3/kg}=0{,}001000\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Como água é pouco compressível, para pressão alta \,P=5{,}0\\ \mathrm{MPa} é razoável começar com
v \approx v_f(2{,}75^\circ\mathrm{C}) \approx 0{,}001000\\ \mathrm{m^3/kg}.
Isto já dá uma boa estimativa de prova, mas posso refinar com um pequeno ajuste que corrige a compressibilidade.

Passo 5

Ajuste por compressibilidade (refinamento numérico rápido):
  • Relação linear aproximada entre variação relativa de volume e variação de pressão para um líquido quase incompressível:
\frac{\Delta v}{v} \approx -\frac{\Delta P}{K},
onde K é o módulo volumétrico (módulo de incompressibilidade) da água.
  • Valor típico: K\approx 2{,}2\times10^{9}\\ \mathrm{Pa} (ou 2{,}2\\ \mathrm{GPa}). Isso significa que sob aumento de pressão a água reduz seu volume um pequeno percentual.
  • Aqui \Delta P é a diferença entre a pressão aplicada e a pressão de referência onde se conhece v_f. Como p_{\text{sat}}(2{,}75^\circ\mathrm{C}) é muito pequeno, podemos tomar \Delta P\approx5{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.
  • Calculando a redução relativa:
\frac{\Delta v}{v}\approx -\frac{5{,}0\times10^{6}}{2{,}2\times10^{9}}=-2{,}27\times10^{-3}\quad(\text{ou }-0{,}227\%).
  • Aplicando ao valor inicial v_f\approx0{,}001000\\ \mathrm{m^3/kg}:
v \approx v_f\bigl(1+\tfrac{\Delta v}{v}\bigr)\approx 0{,}001000\cdot\bigl(1-0{,}00227\bigr)=0{,}0009977\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Arredondando com sentido prático (três algarismos significativos), fica
v\approx0{,}000998\\ \mathrm{m^3/kg}.
Observação didática: essa correção é pequena; por isso, em muitas soluções de prova basta citar v\approx v_f(T)\approx0{,}00100\\ \mathrm{m^3/kg}. A correção que fiz dá um número um pouco menor por causa da alta pressão.

Passo 6

Interpretação final e incerteza prática:
  • Fase: líquido comprimido (sub-resfriado), porque \,P=5{,}0\\ \mathrm{MPa} é muito maior que a pressão de saturação à temperatura dada.
  • Volume específico estimado com correção por compressibilidade: \,v\approx0{,}000998\\ \mathrm{m^3/kg}. Considerando incertezas de tabelas e aproximações, relatar v\approx0{,}00100\\ \mathrm{m^3/kg} também seria aceitável em prova se não for pedido altíssima precisão.

Resposta

Fase: líquido comprimido (sub-resfriado)
\displaystyle v \approx 0{,}000998\\ \mathrm{m^3/kg}

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