Estime a fugacidade de um dos seguintes líquidos na temperatura do seu ponto normal de ebulição e 200 bar:
1-Buteno.
1-Buteno.
Passo 1
O que o problema pede e os dados que vou usar.
- Pede-se estimar a fugacidade do líquido 1-buteno à temperatura do seu ponto normal de ebulição e à pressão
. - “Temperatura do ponto normal de ebulição” significa a temperatura
tal que a pressão de vapor saturante é . - Vou usar os dados físicos típicos para 1-buteno que são necessários para a estimação (valores aproximados, razoáveis para uma estimativa):
- massa molar:
. - temperatura de ebulição normal (valor típico):
(aprox. ); nesse vale . - vou assumir uma densidade do líquido próxima de
(valor plausível para hidrocarbonetos C4 perto do ebulição).
- massa molar:
- Pressão em que queremos a fugacidade:
. - Constante dos gases:
.
Passo 2
Fórmula usada e interpretação física.
- A relação termodinâmica exata que liga a fugacidade do líquido a uma pressão
com a fugacidade na pressão de saturação é
Aqui:
-
é a fugacidade do líquido na temperatura e pressão . -
é a fugacidade do líquido saturado na pressão de vapor (na coexistência líquido‑vapor). -
é o volume molar do líquido (função de ). -
Em equilíbrio na temperatura de ebulição normal,
. Aproximando o vapor saturante como ideal, toma‑se
(Se o vapor fosse muito não‑ideal, usaríamos
, mas aqui
e a aproximação ideal dá uma boa estimativa.)
- Para calcular a integral no expoente normalmente se aproxima
por um valor praticamente constante com a pressão (os líquidos são pouco compressíveis). Assim
Isso dá a forma prática da correção de Poynting:
Passo 3
Cálculo do volume molar do líquido e do termo no expoente.
- Primeiro calcule o volume molar aproximado do líquido a partir da massa molar e da densidade assumida:
- Converta as pressões para unidades SI (Pa):
.
- Calcule o numerador do expoente:
(lembrando que
.)
- Calcule
:
- Portanto o expoente vale
Passo 4
Avaliação da correção de Poynting e cálculo final da fugacidade.
- A correção exponencial é
- Tomando
, obtemos
Passo 5
Interpretação, sensibilidade e comentários finais (didático e prático).
- O resultado significa que, apesar de a pressão externa ser
, a fugacidade do líquido puro nessa temperatura aumenta relativamente pouco em relação a porque o termo que aparece no expoente envolve o volume molar pequeno do líquido; líquidos são pouco compressíveis. - Fontes de erro/approximações que afetam a estimativa:
- assumi
constante e usei uma densidade aproximada ; se fosse, por exemplo, o resultado do expoente seria menor e diminuiria um pouco; variação típica leva a na faixa a . - assumi vapor saturante praticamente ideal (
); essa é boa aproximação para .
- assumi
- Em provas, este é o procedimento padrão: usar a expressão com a integral de
, aproximar constante e tomar se o vapor não for fortemente não‑ideal.