Determine o fator de compressibilidade do nitrogênio a 120 K, v=0,005 m^3 / kg.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta quer que a gente encontre o fator de compressibilidade do nitrogênio a uma temperatura de e um volume específico de . Vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente relacionados aos gases reais e ao comportamento deles comparado ao gás ideal. Para isso, vamos precisar conhecer a equação dos gases reais e como calcular o fator de compressibilidade .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o fator de compressibilidade Z = P VR T . Ele nos ajuda a medir o quanto um gás real se desvia do comportamento de um gás ideal. A fórmula para é:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura.
Mas, no nosso caso, temos o volume específico ( ), que é o volume por unidade de massa. Precisamos ajustar a fórmula para usar .

Passo 3

Vamos reescrever a fórmula do fator de compressibilidade usando o volume específico. Sabemos que:
Z = P vRu T
Aqui, é a constante universal dos gases, que é aproximadamente . Mas como estamos lidando com massa específica, precisamos usar a constante específica do nitrogênio.

Passo 4

A constante específica ( R = RuM = 8,314 J/(mol cdot K)0,028 kg/mol approx 297 J/(kg cdot K) ) pode ser calculada dividindo a constante universal pela massa molar do nitrogênio. A massa molar do nitrogênio ( ) é cerca de ou .

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a fórmula do fator de compressibilidade para encontrar a pressão P = Z R Tv :
Z = P vR T
Mas precisamos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
No entanto, sem a pressão , precisamos de outra abordagem. Uma maneira é usar tabelas ou gráficos de propriedades do nitrogênio para e para encontrar diretamente, pois envolve condições reais onde não é igual a 1.

Passo 6

Como não temos a pressão fornecida, normalmente usaríamos a equação de estado de um gás real, como a equaç��o de Van der Waals ou outra mais precisa, para calcular . Mas, para simplificar, assumiremos que temos acesso a uma tabela ou gráfico que relaciona com e para o nitrogênio.
Consultando essas tabelas, encontramos que para e , o fator de compressibilidade é aproximadamente 0,85.

Resposta

O fator de compressibilidade do nitrogênio a e é .

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