Determine a impedância total em um circuito série com R
e XL
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a impedância total de um circuito em série formado por um resistor com
e uma reatância indutiva com
. As informações relevantes são:
-
. -
.
A tarefa é combinar essas duas impedâncias em série e apresentar a impedância total (forma retangular e forma polar/afim de entender módulo e fase).
Passo 2
Conceitos básicos que vamos usar (explicado de forma simples):
- Impedância é uma generalização da resistência quando há sinais senoidais; é um número complexo que combina parte real (resistiva) e parte imaginária (reativa).
- Um resistor tem impedância puramente real:
. - Um indutor, para uma frequência fixa, tem reatância indutiva
e impedância puramente imaginária positiva: , onde é a unidade imaginária usada em engenharia (equivalente ao da matemática). - Em série, impedâncias somam-se algebricamente: impedância total
.
Isso significa que somamos a parte real com a parte imaginária separadamente, igual a somar vetores (como um triângulo retângulo).
Passo 3
Aplicando a regra de soma em série:
Substituindo os valores dados:
Essa é a forma retangular (ou cartesiana) da impedância: parte real
e parte imaginária
.
Passo 4
Agora vamos calcular o módulo (magnitute) da impedância, que é dado pela distância no plano complexo (teorema de Pitágoras):
Substituindo números:
Isso significa que, em termos de “tamanho” da oposição ao fluxo de corrente, a impedância vale
.
Passo 5
Vamos calcular o ângulo de fase
da impedância, que indica quanto a tensão na combinação está avançada/atrasada em relação à corrente. Para uma reatância indutiva a fase é positiva (tensão adianta a corrente). A fórmula é:
Substituindo:
Valor numérico aproximado:
Interpretação rápida: o ângulo positivo indica que a tensão total está adiantada em relação à corrente por aproximadamente
.
Passo 6
Expressões finais em duas formas usuais:
- Forma retangular (já obtida):
- Forma polar (módulo
fase):