Determine o intervalo de confiança para proporção populacional:
N C=98 \% ; \quad n=5200 ; \quad x=1024

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de tamanho n=5200 com número de sucessos x=1024 e pede o intervalo de confiança de nível 98\,\% para a proporção populacional. Vamos usar a aproximação pela distribuição normal, que requer:
  1. calcular a proporção amostral \hat p,
  2. determinar o valor crítico z_{1-\alpha/2},
  3. calcular o erro padrão,
  4. obter a margem de erro e, enfim, montar o intervalo.

Passo 2

Calcular a proporção amostral:
\hat p = \frac{x}{n} = \frac{1024}{5200} \approx 0{,}1969.

Passo 3

Determinar o valor crítico da normal padrão. Como o nível de confiança é 98\,\%, tem-se
\alpha = 1 - 0{,}98 = 0{,}02, \quad \alpha/2 = 0{,}01,
e portanto
z_{1-\alpha/2} = z_{0,99} \approx 2{,}3263.

Passo 4

Calcular o erro padrão da proporção:
\mathrm{EP} = \sqrt{\frac{\hat p\,(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0{,}1969\,(1-0{,}1969)}{5200}} \approx 0{,}00552.

Passo 5

Calcular a margem de erro E:
E = z_{1-\alpha/2}\times \mathrm{EP} = 2{,}3263 \times 0{,}00552 \approx 0{,}01283.
Logo, o intervalo de confiança fica
\bigl[\hat p - E,\;\hat p + E\bigr] \approx [0{,}1969 - 0{,}0128,\;0{,}1969 + 0{,}0128] = [0{,}1841,\;0{,}2097].

Resposta

O intervalo de confiança de 98\,\% para a proporção populacional é aproximadamente
[0{,}184,\;0{,}210].

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