Determine o intervalo de confiança para proporção populacional:
\mathrm{NC}=90 \% ; \quad \mathrm{n}=2475 ; \quad \mathrm{x}=992

Passo 1

O enunciado pede o intervalo de confiança para proporção populacional com nível de confiança de 90 %, amostra de tamanho n=2475 e x=992 sucessos. Para isso vamos usar a aproximação normal (Teorema do Limite Central) e a fórmula
\hat p \pm z_{\alpha/2}\,\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}}.

Passo 2

Calcular a proporção amostral:
\hat p = \frac{x}{n} = \frac{992}{2475} \approx 0,400.

Passo 3

Determinar o valor crítico de z para 90 % de confiança. Como \alpha = 1 - 0,90 = 0,10 e \alpha/2 = 0,05, da tabela da normal padrão
z_{0,05} = 1,645.

Passo 4

Calcular o erro padrão da proporção:
\mathrm{EP} = \sqrt{\frac{\hat p(1 - \hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0,400 \times 0,600}{2475}} \approx 0,00985.
Em seguida, a margem de erro é
E = z_{0,05} \times \mathrm{EP} \approx 1,645 \times 0,00985 \approx 0,0162.

Passo 5

Determinar os limites do intervalo:
\hat p - E = 0,400 - 0,0162 = 0,3838,
\hat p + E = 0,400 + 0,0162 = 0,4162.

Resposta

O intervalo de confiança de 90 % para a proporção populacional é
[\,0,3838;\;0,4162\,],
ou seja, aproximadamente [38,38\%;\,41,62\%].

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