Determine a margem de erro:
\mathrm{NC}=90 \% ; \quad \mathrm{n}=887 ; \quad \mathrm{x}=209

Passo 1

O enunciado pede a margem de erro para a estimativa de uma proporção, dado nível de confiança de 90\%, tamanho de amostra n=887 e número de sucessos x=209. Vamos usar o intervalo de confiança para proporção e aplicar
E = z_{\alpha/2}\,\sqrt{\frac{\hat p\,(1-\hat p)}{n}}.

Passo 2

Calcular a proporção amostral \hat p:
\hat p = \frac{x}{n} = \frac{209}{887} \approx 0,2356.
Logo 1-\hat p\approx0,7644. Verificamos que n\hat p\approx209>5 e n(1-\hat p)\approx678>5, então a aproximação normal é válida.

Passo 3

Determinar o valor crítico z_{\alpha/2} para 90\% de confiança. Como \alpha=0,10,
z_{\alpha/2}=z_{0,05}\approx1,645.

Passo 4

Substituir na fórmula de E:
E = 1,645 \,\sqrt{\frac{0,2356\cdot0,7644}{887}} = 1,645 \,\sqrt{\frac{0,1802}{887}} = 1,645 \,\sqrt{0,0002032} \approx 1,645\cdot0,01426 \approx 0,0235.

Resposta

A margem de erro é aproximadamente 0,0235, ou seja, 2{,}35\%.

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