Determine a margem de erro:
\mathrm{NC}=95 \% ; \quad \mathrm{n}=800 ; \quad \mathrm{x}=200

Passo 1

O enunciado pede a margem de erro para a estimativa de uma proporção amostral, dado o nível de confiança (NC), o tamanho da amostra n e o número de sucessos x. O conteúdo necessário é o cálculo de intervalo de confiança para proporção, cuja margem de erro é
E = z_{\alpha/2}\,\sqrt{\frac{\hat p\,(1-\hat p)}{n}}.

Passo 2

Calculamos a proporção amostral \hat p:
\hat p = \frac{x}{n} = \frac{200}{800} = 0{,}25.

Passo 3

Para NC = 95\%, o nível de significância é \alpha = 0{,}05 e o quantil crítico é
z_{\alpha/2} = z_{0{,}025} \approx 1{,}96.

Passo 4

Aplicamos a fórmula da margem de erro:
E = 1{,}96 \,\sqrt{\frac{0{,}25\,(1 - 0{,}25)}{800}} = 1{,}96 \,\sqrt{\frac{0{,}25 \times 0{,}75}{800}}.

Passo 5

Calculando numericamente:
\sqrt{\frac{0{,}25 \times 0{,}75}{800}} = \sqrt{\frac{0{,}1875}{800}} = \sqrt{0{,}000234375} \approx 0{,}01531
E = 1{,}96 \times 0{,}01531 \approx 0{,}0300.

Resposta

A margem de erro é aproximadamente 3{,}0\%.

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