Determine a margem de erro:
\mathrm{NC}=99 \% ; \quad \mathrm{n}=1400 ; \quad \mathrm{x}=420

Passo 1

O enunciado pede para calcular a margem de erro de um intervalo de confiança para proporção de uma amostra de tamanho n=1400 com x=420 “sucessos”, ao nível de confiança de 99\%. Vamos usar a fórmula da margem de erro para proporção amostral.

Passo 2

Calcular a proporção amostral \hat p:
\hat p = \frac{x}{n} = \frac{420}{1400} = 0,3.

Passo 3

Determinar o nível de significância \alpha e o quantil crítico z_{\alpha/2}:
\alpha = 1 - 0,99 = 0,01, \quad \frac{\alpha}{2} = 0,005.
O valor crítico de z correspondente a \Pr(Z \le z)=0,995 para Z\sim N(0,1) é
z_{0,005} \approx 2,5758.

Passo 4

Calcular o erro padrão da proporção:
\mathrm{EP} = \sqrt{\frac{\hat p\,(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0,3\,(1-0,3)}{1400}} = \sqrt{\frac{0,21}{1400}} \approx 0,012247.

Passo 5

Calcular a margem de erro E:
E = z_{\alpha/2}\,\mathrm{EP} = 2,5758 \times 0,012247 \approx 0,03155.
Em unidade percentual, isso equivale a
0,03155 \times 100\% \approx 3,16\%.

Resposta

A margem de erro é aproximadamente 3,16\%.

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