Determine a margem de erro e o intervalo de confiança para média populacional:
NC=90 %;
n=16;
\bar{x}=77,6 ; \quad \sigma=14,2

Passo 1

O enunciado pede a margem de erro e o intervalo de confiança para a média populacional sabendo que \sigma é conhecido, com nível de confiança de 90 % e amostra de tamanho n=16. Vamos usar a distribuição Normal e a estatística
Z = \frac{\bar X - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}
para construir o intervalo de confiança.

Passo 2

Calculamos o nível de significância
\alpha = 1 - 0,90 = 0,10,
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\frac{\alpha}{2} = 0,05
e o valor crítico corresponde a
z_{1-\alpha/2} = z_{0,95} \approx 1,645.

Passo 3

A margem de erro E é dada por
E = z_{1-\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 1,645 \times \frac{14,2}{\sqrt{16}} = 1,645 \times \frac{14,2}{4} = 1,645 \times 3,55 \approx 5,84.

Passo 4

O intervalo de confiança de 90 % para \mu fica
\bar x \pm E = 77,6 \pm 5,84 \;\Longrightarrow\; [\,77,6 - 5,84,\;77,6 + 5,84\,] = [\,71,76,\;83,44\,].

Resposta

A margem de erro é E \approx 5,84.
O intervalo de confiança de 90 % para a média populacional é
[\,71,76,\;83,44\,].

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