Determine a margem de erro e o intervalo de confiança para média populacional:
NC=98 %;
n=94;
\bar{x}=23228 ; \sigma=8779

Passo 1

O enunciado pede a margem de erro e o intervalo de confiança de nível de confiança de 98 % para a média populacional quando a variância é conhecida. Vamos usar o procedimento do teste- z:
– Critério: nível de confiança 1-\alpha=0,98\Rightarrow \alpha=0,02.
– Fórmula da margem de erro:
E = z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.

Passo 2

Precisamos do valor crítico z_{\alpha/2}. Como \alpha/2=0,01, o valor tabelado é
z_{0,01}\approx 2,3263.

Passo 3

Calculamos o erro padrão da média, isto é,
\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{8779}{\sqrt{94}} \approx 905,6.

Passo 4

A margem de erro fica
E = 2,3263 \times 905,6 \approx 2107.

Passo 5

O intervalo de confiança de 98 % para \mu é
\bar x \pm E \;\Longrightarrow\; 23228 \pm 2107 \;\Longrightarrow\; [\,23228 - 2107,\;23228 + 2107\,] \;\approx\; [\,21121,\;25335\,].

Resposta

Margem de erro: E\approx 2107.
Intervalo de confiança de 98 % para \mu:
[\,21121,\;25335\,].

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