Determine a margem de erro e o intervalo de confiança para média populacional:
NC =99 %;
n=15;
\bar{x}=2,76 ; \quad \sigma=0,88

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de tamanho n=15 com média amostral \bar{x}=2,76 e desvio padrão populacional conhecido \sigma=0,88. Queremos o intervalo de confiança para a média populacional com nível de confiança de 99\%. Como \sigma é conhecido e assumimos que a população é normal (ou a amostra é suficientemente representativa), usamos a distribuição normal padrão para construir o intervalo.

Passo 2

Para um nível de confiança de 99\% temos
\alpha = 1 - 0,99 = 0,01, \quad \frac{\alpha}{2} = 0,005.
O valor crítico z_{\alpha/2} satisfaz
P\bigl(Z \le z_{\alpha/2}\bigr) = 0,995,
onde Z\sim N(0,1). Consultando a tabela da normal ou calculadora, obtemos
z_{\alpha/2} \approx 2,5758.

Passo 3

A margem de erro E é dada por
E = z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.
Substituindo os valores:
E = 2,5758 \times \frac{0,88}{\sqrt{15}} \approx 2,5758 \times 0,2273 \approx 0,586.

Passo 4

O intervalo de confiança para a média populacional é
\bigl[\bar{x} - E,\;\bar{x} + E\bigr] = \bigl[2,76 - 0,586,\;2,76 + 0,586\bigr] \approx \bigl[2,174,\;3,346\bigr].

Resposta

A margem de erro é aproximadamente 0,586, e o intervalo de confiança de 99\% para a média populacional é
\bigl[2,174,\;3,346\bigr].

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