Em uma estação de tratamento de efluentes industriais, a água quente descarregada por um processo (a 600 K ) é usada para aquecer um outro fluxo de água mais fria (a 300 K ) antes do descarte. Suponha que, em uma etapa desse processo, 500 J de calor são transferidos irreversivelmente da água quente para a água fria por meio de um trocador de calor simples, sem perdas para o ambiente.
a) Calcule a variação de entropia de cada corpo (o fluxo quente \mathrm{e} o frio).
b) Qual é a variação de entropia total do sistema?
c) Esse processo está de acordo com a Segunda Lei da Termodinâmica?
d) Comente a importância da análise da entropia em processos de recuperação energética em sistemas ambientais.

Passo 1

O enunciado descreve dois fluxos de água, um quente a 600\\ \mathrm{K} e outro frio a 300\\ \mathrm{K}, que trocam calor de forma irreversível sem perdas para o ambiente. O conteúdo aqui é o cálculo da variação de entropia em cada corpo e do sistema total, usando a definição
\Delta S = \frac{Q}{T}
para o corpo receptor de calor e
\Delta S = -\frac{Q}{T}
para o corpo que cede calor, e depois verificar a Segunda Lei.

Passo 2

Para o fluxo quente, que cede 500\\ \mathrm{J} de calor a 600\\ \mathrm{K}, temos
\Delta S_{\text{quente}} = -\frac{500\\ \mathrm{J}}{600\\ \mathrm{K}} = -0,8333\\ \mathrm{J/K}.

Passo 3

Para o fluxo frio, que recebe 500\\ \mathrm{J} de calor a 300\\ \mathrm{K}, temos
\Delta S_{\text{frio}} = \frac{500\\ \mathrm{J}}{300\\ \mathrm{K}} = 1,6667\\ \mathrm{J/K}.

Passo 4

A variação total de entropia do sistema é a soma das duas:
\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{quente}} + \Delta S_{\text{frio}} = -0,8333 + 1,6667 = 0,8334\\ \mathrm{J/K}.

Passo 5

Como \Delta S_{\text{total}}>0, o processo gera entropia e, portanto, está de acordo com a Segunda Lei da Termodinâmica (processo irreversível permitido).
Analisar entropia em processos de recuperação energética é fundamental para quantificar irreversibilidades, avaliar o potencial de recuperação de calor (exergia), otimizar o projeto de trocadores de calor e reduzir perdas energéticas, contribuindo para maior eficiência e menor impacto ambiental.

Resposta

(a) \Delta S_{\text{quente}} = -0,8333\\ \mathrm{J/K} e \Delta S_{\text{frio}} = 1,6667\\ \mathrm{J/K}.
(b) \Delta S_{\text{total}} = 0,8334\\ \mathrm{J/K}.
(c) Sim, pois \Delta S_{\text{total}}>0, o que confirma a irreversibilidade e obedece à Segunda Lei.
(d) A análise da entropia permite quantificar irreversibilidades e perdas exergéticas, sendo essencial para otimizar trocadores de calor, recuperar energia e reduzir impactos ambientais.

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