Uma estação de incineração de resíduos sólidos urbanos opera com uma câmara de combustão a 1100 K e libera calor residual para o ambiente a 300 K . Suponha que a estação recebe 5000 kJ de energia por ciclo a partir da combustão dos resíduos.
a) Qual é o rendimento máximo teórico possivel dessa estação, segundo o ciclo de Carnot?
b) Qual é a energia máxima que poderia ser convertida em trabalho útil nesse processo?
c) Qual é a quantidade mínima de energia que deve ser rejeitada ao meio ambiente?

Passo 1

O enunciado descreve uma câmara de combustão que opera a T_{\text{quente}}=1100\\ \text{K} e rejeita calor a T_{\text{fria}}=300\\ \text{K}. Recebe Q_{\text{in}}=5000\\ \text{kJ} por ciclo. Precisamos usar o ciclo de Carnot para calcular:
  • (a) rendimento máximo \eta_{\max},
  • (b) trabalho útil máximo W_{\max},
  • (c) rejeição mínima de energia Q_{\text{out,min}}.

Passo 2

Para o ciclo de Carnot, o rendimento teórico é dado por
\eta_{\max} \;=\; 1 \;-\; \frac{T_{\text{fria}}}{T_{\text{quente}}}
Substituindo T_{\text{quente}}=1100\\ \text{K} e T_{\text{fria}}=300\\ \text{K},
\eta_{\max} = 1 - \frac{300}{1100} = 1 - 0{,}2727 = 0{,}7273
Logo,
\eta_{\max} \approx 72{,}73\%

Passo 3

O trabalho útil máximo é
W_{\max} = \eta_{\max} \times Q_{\text{in}}
Logo,
W_{\max} = 0{,}7273 \times 5000\\ \text{kJ} = 3636{,}4\\ \text{kJ}

Passo 4

A energia rejeitada mínima ao meio ambiente é
Q_{\text{out,min}} = Q_{\text{in}} - W_{\max}
Portanto,
Q_{\text{out,min}} = 5000\\ \text{kJ} - 3636{,}4\\ \text{kJ} = 1363{,}6\\ \text{kJ}

Resposta

(a) \eta_{\max} \approx 72{,}73\%
(b) W_{\max} \approx 3636{,}4\\ \text{kJ}
(c) Q_{\text{out,min}} \approx 1363{,}6\\ \text{kJ}

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