Determine a massa de 1 L de água líquida saturada a 25^{\circ} \mathrm{C}. Como você acha que esse valor se compara à massa de 1 L de água líquida sub-resfriada a 25^{\circ} \mathrm{C} e à pressão atmosférica?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) determinar a massa de 1\\ \mathrm{L} de água líquida saturada à temperatura de 25^\circ\mathrm{C}; (2) comparar esse valor com a massa de 1\\ \mathrm{L} de água líquida sub-resfriada (comprimida) à mesma temperatura 25^\circ\mathrm{C} e à pressão atmosférica.
Informações relevantes fornecidas ou implícitas: volume V=1\\ \mathrm{L} (que devemos converter para unidades do SI) e temperatura T=25^\circ\mathrm{C}. Para a água saturada àquela temperatura precisamos da propriedade volumétrica do líquido saturado (volume específico v_f ou densidade \rho) extraída de tabelas de vapor/água (steam tables).

Passo 2

Conceitos necessários (explicação didática e simples):
  • O volume específico v de uma substância é o volume por unidade de massa. Unidade SI: \mathrm{m^3/kg}. Se eu sei v e o volume total V, a massa m é
m=\frac{V}{v}.
  • A densidade \rho é o inverso do volume específico:
\rho=\frac{1}{v}\quad\text{e}\quad m=\rho V.
  • “Água saturada” à uma dada temperatura significa que a água líquida está na condição de saturação (existe uma pressão de vapor de equilíbrio àquela temperatura). Para líquidos próximos da temperatura ambiente, o volume específico do líquido saturado v_f é muito pequeno (da ordem de 10^{-3}\\ \mathrm{m^3/kg}), o que corresponde a densidades da ordem de 10^3\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • “Água sub-resfriada” ou “líquido comprimido” é simplesmente água líquida à uma temperatura menor que a temperatura de saturação correspondente à pressão dada; na prática, líquidos são pouco compressíveis, então a densidade da água sub-resfriada a 25^\circ\mathrm{C} e à pressão de 1\\ \mathrm{atm} difere muito pouco da densidade do líquido saturado à mesma temperatura.

Passo 3

Pegando o valor de volume específico do líquido saturado à 25^\circ\mathrm{C} nas tabelas de propriedades da água (steam tables):
o valor tabulado é aproximadamente
v_f(25^\circ\mathrm{C})\approx 0,001003\\ \mathrm{m^3/kg}.
(ou seja, densidade \rho_f=1/v_f\approx 997\\ \mathrm{kg/m^3}). Estou explicitando que peguei v_f de uma tabela de vapor/água para a temperatura indicada.

Passo 4

Converter o volume pedido para o SI:
1\\ \mathrm{L}=1\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^3}.

Passo 5

Calcular a massa usando m=V/v_f. Substituindo os números:
m=\frac{V}{v_f}=\frac{1\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^3}}{0,001003\\ \mathrm{m^3/kg}}.
Agora a divisão:
m\approx 0,9970\\ \mathrm{kg}.
(ou, em termos de densidade, \rho\approx 997\\ \mathrm{kg/m^3} e m=\rho V\approx 997\times 10^{-3}=0,997\\ \mathrm{kg}.)

Passo 6

Comparação com água sub-resfriada à 25^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm} (explicando por que):
  • À 25^\circ\mathrm{C} a pressão de saturação da água é muito menor que 1\\ \mathrm{atm} (aprox. 3{,}17\\ \mathrm{kPa}), então água à 25^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm} está na condição de líquido comprimido (sub-resfriado).
  • Líquidos têm compressibilidade muito baixa: a densidade da água líquida muda muito pouco quando a pressão varia de alguns kPa até 1\\ \mathrm{atm}. A densidade da água líquida pura à 25^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm} é tabulada como aproximadamente
\rho(25^\circ\mathrm{C},1\\ \mathrm{atm})\approx 997{,}05\\ \mathrm{kg/m^3},
o que dá para 1\\ \mathrm{L}
m=\rho V\approx 997{,}05\times 10^{-3}=0,99705\\ \mathrm{kg}.
  • A diferença entre 0,9970\\ \mathrm{kg} (água saturada a 25^\circ\mathrm{C}) e 0,99705\\ \mathrm{kg} (água sub-resfriada a 25^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}) é da ordem de 4\times 10^{-5}\\ \mathrm{kg} (cerca de 0{,}04\\ \mathrm{g}), ou seja, praticamente desprezível na maioria das aplicações.

Resposta

m_{\text{saturada, }25^\circ\mathrm{C}} \approx 0,9970\\ \mathrm{kg}
A massa de 1\\ \mathrm{L} de água sub-resfriada a 25^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm} é praticamente a mesma: m_{\text{sub-resfriada, }25^\circ\mathrm{C}} \approx 0,99705\\ \mathrm{kg} (diferença ≈ 4\times10^{-5}\\ \mathrm{kg}, desprezível).

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