A umidade relativa é definida como a razão entre a massa de água no ar dividida pela massa de água na saturação. Compare o teor de água no ar em um dia com temperatura de 10^{\circ} \mathrm{C} e 90 \% de umidade relativa com um dia com temperatura de 30^{\circ} \mathrm{C} e 50 \% de umidade relativa. Qual dia tem maior teor de água?

Passo 1

O enunciado dá duas situações e pede que a gente compare o teor de água no ar (ou seja, a quantidade real de vapor d’água) em cada uma. As informações fornecidas são:
  • Um dia com temperatura \,10^\circ\mathrm{C}\, e umidade relativa \,90\%.
  • Um dia com temperatura \,30^\circ\mathrm{C}\, e umidade relativa \,50\%.
O que é pedido: determinar qual dos dois dias tem maior teor de água no ar (ou seja, qual contém mais massa de vapor d’água por unidade de ar).

Passo 2

Entender a relação entre umidade relativa e quantidade real de água: a umidade relativa é a razão entre a massa de vapor presente e a massa de vapor que o ar poderia conter quando saturado, ambos na mesma temperatura. Em símbolos:
\text{umidade relativa} = \frac{m}{m_{\text{sat}}(T)}
onde m é a massa de vapor real e m_{\text{sat}}(T) é a massa de vapor na saturação à temperatura T. Portanto
m = \text{umidade relativa} \times m_{\text{sat}}(T).
Isso significa que para comparar m entre duas temperaturas basta comparar \text{umidade relativa}\times m_{\text{sat}}(T) em cada caso.

Passo 3

Forma prática de comparar: a massa de vapor por unidade de volume (ou por unidade de ar seco) é proporcional à pressão parcial de vapor e (pressão do vapor d’água). Assim podemos usar:
e = \text{UR}\times e_s(T)
onde \text{UR} é a umidade relativa em forma decimal e e_s(T) é a pressão de saturação a T. Comparando os dois dias, comparamos os respectivos e. Se um e é maior, esse dia tem maior teor de água. Isso é prático porque e_s(T) cresce fortemente com a temperatura.

Passo 4

Usar uma fórmula conhecida para e_s(T) (fórmula de Tetens, apropriada e simples):
e_s(T) = 6{,}112\\ \exp\!\left(\frac{17{,}67\,T}{T+243{,}5}\right)\\ \text{hPa},
onde T é em ^\circ\mathrm{C}. Vou calcular e_s em cada temperatura e depois multiplicar pela UR.

Passo 5

Calcular e_s para T=10^\circ\mathrm{C}. Primeiro o expoente:
\frac{17{,}67\cdot 10}{243{,}5+10}=\frac{176{,}7}{253{,}5}=0{,}6972\\ (\text{aprox.}).
Agora a exponencial:
\exp(0{,}6972)\approx 2{,}008.
Logo
e_s(10^\circ\mathrm{C}) = 6{,}112\times 2{,}008 \approx 12{,}28\\ \mathrm{hPa}.

Passo 6

Calcular a pressão real de vapor no dia de 10^\circ\mathrm{C} e 90\%. Converter UR para decimal: \,90\%=0{,}90.
e_{10} = 0{,}90 \times e_s(10^\circ\mathrm{C}) = 0{,}90\times 12{,}28 \approx 11{,}05\\ \mathrm{hPa}.

Passo 7

Calcular e_s para T=30^\circ\mathrm{C}. Primeiro o expoente:
\frac{17{,}67\cdot 30}{243{,}5+30}=\frac{530{,}1}{273{,}5}=1{,}938\\ (\text{aprox.}).
Agora a exponencial:
\exp(1{,}938)\approx 6{,}944.
Logo
e_s(30^\circ\mathrm{C}) = 6{,}112\times 6{,}944 \approx 42{,}46\\ \mathrm{hPa}.

Passo 8

Calcular a pressão real de vapor no dia de 30^\circ\mathrm{C} e 50\%. Converter UR para decimal: \,50\%=0{,}50.
e_{30} = 0{,}50 \times e_s(30^\circ\mathrm{C}) = 0{,}50\times 42{,}46 \approx 21{,}23\\ \mathrm{hPa}.

Passo 9

Comparar os valores obtidos: \,e_{10}\approx 11{,}05\\ \mathrm{hPa} e \,e_{30}\approx 21{,}23\\ \mathrm{hPa}. Como \,21{,}23>11{,}05, o dia com 30^\circ\mathrm{C} e 50\% tem mais vapor d’água no ar.

Passo 10

Interpretação física e dica de prova (ponto didático): o ar quente pode “segurar” muito mais vapor d’água do que o ar frio. Assim, uma umidade relativa menor em ar quente pode corresponder a muito mais massa de água do que uma UR alta em ar frio. Na prova, uma forma rápida é lembrar que o teor de água real é proporcional a \text{UR}\times e_s(T); calcular e_s(T) (ou usar tabela/valores aproximados) e comparar.

Resposta

O dia com 30^\circ\mathrm{C} e 50\% de umidade relativa tem maior teor de água (pressão de vapor aproximada 21{,}23\\ \mathrm{hPa} vs 11{,}05\\ \mathrm{hPa} no dia de 10^\circ\mathrm{C} e 90\%).

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