Determine a máxima força P que pode ser suportada pelo conjunto sem a ocorrência de flambagem. O elemento é feito de aço A-36 ( fy=250 MPa ; E=200 GPa ) e tem diâmetro de 50 mm . Considere CS=2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir qual é a força máxima $ P $ que um conjunto pode aguentar sem ocorrer flambagem. Estamos lidando com um elemento feito de aço A-36, que tem uma resistência ao escoamento ($ f_y P ó E $) de 200 GPa. O diâmetro desse elemento é de 50 mm e temos um fator $ CS = 2 $. Para resolver isso, vamos usar a teoria de flambagem de Euler, que nos ajuda a encontrar a carga crítica que pode causar a flambagem em colunas.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o momento de inércia ($ I $) da seção transversal do elemento. Como nosso elemento é circular, a fórmula para o momento de inércia de uma seção circular é:
I
Onde:
  • $ d $ é o diâmetro da seção.
Vamos substituir $ d = 50 , mm $:
I = pi d^464

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de inércia:
I = 3,1416 times 6.250.00064 approx 19.634.37564 approx 306.799 , mm^4

Passo 4

Em seguida, vamos usar a fórmula de Euler para encontrar a carga crítica ($ P_{cr} $) que pode causar flambagem:
Pcr
Onde:
  • $ E $ é o módulo de elasticidade.
  • $ I $ é o momento de inércia.
  • $ K $ é o fator de comprimento efetivo (nesse caso, $ CS = 2 $).
  • $ L $ é o comprimento da coluna.
Como não foi fornecido o comprimento $ L $, vamos assumir que $ K \times L = 2 $. Com isso, a fórmula simplifica para:
Pcr = pi^2 times E times I(K times L)^2

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
E = 200 , GPa = 200 times 10^3 , MPa
I = 306.799 , mm^4
P = (3,1416)^2 times 200 times 10^3 times 306.7994
Calculando:
pi^2 approx 9,8696
P = 9,8696 times 200 times 10^3 times 306,7994
P = 9,8696 times 200 times 306,799 times 10^34
P approx 605.184 times 10^34 approx 151.296 times 10^3 , N

Resposta

A máxima força $ P $ que o conjunto pode suportar sem ocorrer flambagem é aproximadamente 151.296 kN.

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