Determine a máxima força
que pode ser suportada pelo conjunto sem a ocorrência de flambagem. O elemento é feito de aço A-36 (
) e tem diâmetro de 50 mm . Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir qual é a força máxima $ P $ que um conjunto pode aguentar sem ocorrer flambagem. Estamos lidando com um elemento feito de aço A-36, que tem uma resistência ao escoamento ($ f_y
E $) de 200 GPa. O diâmetro desse elemento é de 50 mm e temos um fator $ CS = 2 $. Para resolver isso, vamos usar a teoria de flambagem de Euler, que nos ajuda a encontrar a carga crítica que pode causar a flambagem em colunas.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o momento de inércia ($ I $) da seção transversal do elemento. Como nosso elemento é circular, a fórmula para o momento de inércia de uma seção circular é:
Onde:
- $ d $ é o diâmetro da seção.
Vamos substituir $ d = 50 , mm $:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento de inércia:
Passo 4
Em seguida, vamos usar a fórmula de Euler para encontrar a carga crítica ($ P_{cr} $) que pode causar flambagem:
Onde:
- $ E $ é o módulo de elasticidade.
- $ I $ é o momento de inércia.
- $ K $ é o fator de comprimento efetivo (nesse caso, $ CS = 2 $).
- $ L $ é o comprimento da coluna.
Como não foi fornecido o comprimento $ L $, vamos assumir que $ K \times L = 2 $. Com isso, a fórmula simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando:
Resposta
A máxima força $ P $ que o conjunto pode suportar sem ocorrer flambagem é aproximadamente 151.296 kN.