Determine se uma peça de gelo poderia permanecer congelada se for colocada dentro de um congelador cujo coeficiente de desempenho é igual a 9 e que opera em uma habitação onde a temperatura é 32^circ C. Admita que a temperatura de congelamento seja 0^circ C.

Passo 1

Então, a questão é a seguinte: “Será que uma pedrinha de gelo fica congelada num congelador que tem coeficiente de desempenho (COP) igual a 9, funcionando numa casa a 32 °C, sabendo que o ponto de congelamento é 0 °C?”
Matéria: termodinâmica – máquinas frigoríficas e coeficiente de desempenho.
O que vamos precisar:
• Converter temperaturas em Kelvin;
• Saber a fórmula do COP máximo (Carnot):

• Fazer contas simples pra descobrir a temperatura interna mínima que esse freezer atinge.

Passo 2

Teoria do COP de Carnot (o melhor que dá pra fazer):
– Um refrigerador ideal (reversível) tem
COP = T!LT!H-T!L,
em que  
• \(T_{\!L}\) é a temperatura do lado frio (em kelvin);  
• \(T_{\!H}\) é a temperatura do lado quente (em kelvin).  
– Nenhuma máquina real consegue um COP maior que esse valor de Carnot.

Passo 3

Agora, vamos pôr números:
  1. Temperatura da casa: 9 ;=;T!L305 - T!L . Vamos arredondar pra 9,l(305 - T!Lr) = T!L longrightarrow 2745 - 9,T!L = T!L longrightarrow 2745 = 10,T!L longrightarrow T!L = 274,5 K .
  2. Queremos saber qual (em K) faz o COP ser 9:
  3. Resolvendo:

Passo 4

Convertendo T!L = 274,5 K - 273,15 = 1,35,^circC de volta pra Celsius:
Isso significa que, com COP = 9, a menor temperatura que o freezer alcança é +1,35 °C, ou seja, acima de 0 °C.

Resposta

Não, o gelo não fica congelado – o freezer só desce até cerca de +1,35 °C, e isso faz o gelo derreter.

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