QUESTÃO: Um cilindro vertical com
de massa passa por um processo durante o qual a velocidade diminui de
para
, enquanto a altura permanece constante. A energia interna específica inicial da massa é
e a energia interna específica final é
. Durante o processo, a massa recebe
de energia por transferência de calor através da superfície da base e perde
de energia por transferência de calor através da superfície de cima. Não há transferência de calor relativa à superfície lateral. Para esse processo, calcule
o trabalho.
o trabalho.
Passo 1
O enunciado fornece um cilindro vertical com massa
que passa por um processo onde a velocidade muda e a altura permanece constante. Vou listar claramente os dados que foram dados:
- massa:
(peguei do enunciado); - velocidade inicial:
(peguei do enunciado); - velocidade final:
(peguei do enunciado); - altura constante, logo variação de energia potencial é zero (informação do enunciado);
- energia interna específica inicial:
(peguei do enunciado); - energia interna específica final:
(peguei do enunciado); - calor recebido através da base:
(peguei do enunciado); - calor perdido através da superfície de cima:
(peguei do enunciado); - sem transferência de calor pela superfície lateral (informação do enunciado).
O que o enunciado pede: calcular o trabalho realizado durante o processo (usar os dados acima).
Passo 2
Conceito e equação que vamos usar (primeira lei da termodinâmica para sistema fechado, forma energética):
onde:
-
é a variação da energia total do sistema (soma de variações de energia interna, cinética e potencial); -
é a energia transferida para o sistema por calor (soma algébrica das parcelas de calor que entram e saem); -
é o trabalho realizado pelo sistema (pela convenção adotada aqui: trabalho positivo quando feito pelo sistema sobre o ambiente).
Explicando cada termo com calma:
- Energia interna total do sistema é
, onde é a energia interna específica (energia por unidade de massa). Então a variação de energia interna é . - Energia cinética do corpo é
. Então a variação de energia cinética é . - Energia potencial gravitacional é
, mas como a altura não muda temos .
Portanto:
Passo 3
Calcular o calor líquido
. O enunciado diz que o sistema recebe
pela base e perde
pela parte de cima. Converter para joules e somar algébricamente (positivo para calor que entra, negativo para calor que sai):
Converter para joules:
Passo 4
Calcular a variação de energia interna
. Uso
. Substituindo os valores (peguei
,
e
do enunciado):
Comentário didático: energia interna específica
é “energia por quilograma” ligada a agitação/estrutura interna das partículas; multiplicando por
obtemos a energia interna total.
Passo 5
Calcular a variação de energia cinética
. Uso
. Primeiro calculo os quadrados das velocidades:
Diferença:
Agora multiplicando por
:
Interpretação: o valor é negativo porque a velocidade diminuiu, logo o sistema perdeu energia cinética.
Passo 6
Somar as variações para obter
:
Passo 7
Usar a primeira lei para encontrar o trabalho
. Da equação
segue
Substituindo
e
:
Arredondando de forma razoável (dois algarismos significativos após a vírgula não são necessários aqui) obtemos
Interpretação física amigável: o trabalho calculado é negativo no sentido adotado (trabalho positivo quando feito pelo sistema).
significa que, ao final, o sistema recebeu trabalho do ambiente (ou seja, trabalho foi realizado sobre o sistema) no valor absoluto de cerca de
. Isso faz sentido porque a energia interna aumentou bastante enquanto o sistema recebeu pouco calor e ainda perdeu energia cinética; logo parte da energia adicional veio do trabalho realizado sobre ele.