Determine a potência mínima requerida para um compressor de um ar condicionado para manter a temperatura do interior de uma casa a 20^circ C enquanto que o ambiente externo está a 25^circ C. Sabe-se que para essa situação a taxa de remoção de calor do ambiente interno para o externo é de 2,5 kW.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a potência mínima que um compressor de ar condicionado deve ter para manter a temperatura dentro de uma casa a , enquanto lá fora está . Sabemos que a taxa de remoção de calor do ambiente interno para o externo é de .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre a Coeficiente de Desempenho (COP) de uma máquina térmica como um ar condicionado. Vamos seguir passo a passo para entender tudo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Coeficiente de Desempenho (COP). No caso de um ar condicionado, o COP é dado por:
COP = QW
Aqui, é a quantidade de calor removida do ambiente interno, e é o trabalho (ou potência) que o compressor precisa fornecer para realizar essa remoção.

Passo 3

Queremos encontrar a potência mínima W = QCOP . Então, rearranjando a fórmula do COP, temos:
COPideal = TcTh - Tc
Mas para isso, precisamos calcular o COP ideal do ar condicionado. Para uma máquina térmica reversa (como é o ar condicionado), o COP ideal é dado por:
Onde:
  • é a temperatura do ambiente interno (em Kelvin)
  • é a temperatura do ambiente externo (em Kelvin)

Passo 4

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na fórmula do COP usamos Kelvin.
Tc = 20^circ C + 273,15 = 293,15 , K
Th = 25^circ C + 273,15 = 298,15 , K

Passo 5

Agora, vamos calcular o COP ideal usando esses valores:
COPideal = 293,15298,15 - 293,15 = 293,155 approx 58,63

Passo 6

Com o COP ideal calculado, podemos agora encontrar a potência mínima W = QCOPideal = 2,5 , kW58,63 approx 0,0426 , kW necessária:

Resposta

A potência mínima requerida para o compressor do ar condicionado é aproximadamente .

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