Determine a potência mínima requerida para um compressor de um ar condicionado para manter a temperatura do interior de uma casa a
enquanto que o ambiente externo está a
. Sabe-se que para essa situação a taxa de remoção de calor do ambiente interno para o externo é de
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a potência mínima que um compressor de ar condicionado deve ter para manter a temperatura dentro de uma casa a
, enquanto lá fora está
. Sabemos que a taxa de remoção de calor do ambiente interno para o externo é de
.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre a Coeficiente de Desempenho (COP) de uma máquina térmica como um ar condicionado. Vamos seguir passo a passo para entender tudo direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Coeficiente de Desempenho (COP). No caso de um ar condicionado, o COP é dado por:
Aqui,
é a quantidade de calor removida do ambiente interno, e
é o trabalho (ou potência) que o compressor precisa fornecer para realizar essa remoção.
Passo 3
Queremos encontrar a potência mínima
. Então, rearranjando a fórmula do COP, temos:
Mas para isso, precisamos calcular o COP ideal do ar condicionado. Para uma máquina térmica reversa (como é o ar condicionado), o COP ideal é dado por:
Onde:
-
é a temperatura do ambiente interno (em Kelvin) -
é a temperatura do ambiente externo (em Kelvin)
Passo 4
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na fórmula do COP usamos Kelvin.
Passo 5
Agora, vamos calcular o COP ideal usando esses valores:
Passo 6
Com o COP ideal calculado, podemos agora encontrar a potência mínima
necessária:
Resposta
A potência mínima requerida para o compressor do ar condicionado é aproximadamente
.